Rewrite the expression (2-b²)(1+b²) when b = -22x³+7-(x+1)(x² -x+1) when x

Inna

53

Хорошо, давайте начнем с первого выражения:

\((2-b^2)(1+b^2)\)

В данной задаче нам нужно заменить символ \(b\) на выражение \(-22x^3+7-(x+1)(x^2 -x+1)\). Заменяем:

\((2-(-22x^3+7-(x+1)(x^2 -x+1))^2)(1+(-22x^3+7-(x+1)(x^2 -x+1))^2)\)

Для упрощения выражения воспользуемся принципом раскрытия скобок.

Раскроем первую скобку:

\(2^2 - 2 \cdot (-22x^3+7-(x+1)(x^2 -x+1)) + (-22x^3+7-(x+1)(x^2 -x+1))^2\)

Упростим:

\(4 + 44x^3 - 14 + 2(x+1)(x^2 -x+1) + (-22x^3+7-(x+1)(x^2 -x+1))^2\)

Скобки \((x+1)(x^2 -x+1)\) раскроем следующим образом:

\(x(x^2 -x+1) + (1)(x^2 -x+1)\)

\(x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1\)

\(x^3 + 1\)

Подставим это в выражение:

\(4 + 44x^3 - 14 + 2(x^3 + 1) + \left(-22x^3+7-(x+1)(x^2 -x+1)\right)^2\)

Упростим еще раз:

\(4 + 44x^3 - 14 + 2x^3 + 2 + (-22x^3+7-(x^3+1))^2\)

В скобках \((-22x^3+7-(x^3+1))\) упростим выражение:

\((-22x^3+7-x^3-1)\)

\(-23x^3 + 6\)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\(4 + 44x^3 - 14 + 2x^3 + 2 + (-23x^3+6)^2\)

Возводим \((-23x^3+6)\) в квадрат:

\((-23x^3+6)^2 = (-23x^3)^2 + 6^2 + 2 \cdot (-23x^3) \cdot 6\)

\(529x^6 - 276x^3 + 36\)

Теперь подставляем это обратно в исходное выражение:

\(4 + 44x^3 - 14 + 2x^3 + 2 + (529x^6 - 276x^3 + 36)\)

Собираем все части выражения вместе:

\(529x^6 - 230x^3 + 32\)

Ответ: \(529x^6 - 230x^3 + 32\)