Как найти значение числа x в уравнении x^2 + sqrt(x) = c, с точностью не менее 6 знаков после точки, где c - число

Сладкая_Леди

20

Для решения данной задачи нахождения значения числа x в уравнении \(x^2 + \sqrt{x} = c\) с точностью не менее 6 знаков после точки используя двоичный поиск, нам необходимо применить следующий алгоритм:

1. Инициализировать переменные left и right для границы интервала поиска. Изначально, присвойте left значение 0, а right значение c. Это означает, что будем искать значение x в интервале от 0 до c.
2. Установить точность, которую мы хотим достичь. Для нашего случая, будем использовать точность до 6 знаков после точки.
3. Начать цикл, который будет повторяться до тех пор, пока разница между left и right не станет меньше установленной точности:
- Определить текущее значение середины интервала начальной границы left и конечной границы right.
- Рассчитать значение левой части уравнения, подставив текущее значение середины.
- Сравнить полученное значение с c:
- Если оно равно c с достаточной точностью, значит мы нашли ответ и можем прекратить цикл.
- Если оно меньше c, значит искомое значение x находится в правой половине текущего интервала, поэтому устанавливаем значение текущей середины в left.
- Если оно больше c, значит искомое значение x находится в левой половине текущего интервала, поэтому устанавливаем значение текущей середины в right.
4. По окончании цикла мы получаем приближенное значение x с точностью не менее 6 знаков после точки.

Приведу пример кода на Python, реализующего данный алгоритм:

python

import math



def find_x(c):

    left = 0

    right = c

    precision = 1e-6



    while right - left > precision:

        mid = (left + right) / 2

        equation = mid**2 + math.sqrt(mid)



        if math.isclose(equation, c, abs_tol=precision):

            return mid

        elif equation < c:

            left = mid

        else:

            right = mid



    return (left + right) / 2

        

# Пример использования

c = float(input("Введите число c: "))

x = find_x(c)

print(f"Значение x: {x:.6f}")

При запуске данной программы, она запросит ввести значение числа c с клавиатуры. Затем, используя алгоритм двоичного поиска, она найдет и выведет значение x с точностью не менее 6 знаков после точки.

Пожалуйста, обратите внимание, что при реализации данного алгоритма важно учесть особенности работы с плавающей точкой и точностью при сравнении чисел. В данном примере использована функция math.isclose() для сравнения чисел с учетом заданной точности. Убедитесь, что в вашей среде разработки доступна эта функция или используйте альтернативные методы сравнения чисел с нужной точностью.