Как найти значение угла B в треугольнике ABC, если известно, что угол C равен 90 градусам, синус угла B равен 5/16

Svetlyachok_V_Lesu

53

Для решения задачи нам понадобится применение тригонометрических соотношений и основных свойств треугольника. Начнем с определения синуса угла B.

Синус угла B в треугольнике ABC определяется соотношением:

\(\sin B = \frac{{противоположная\ сторона}}{{гипотенуза}}\)

В данном случае, гипотенуза - это сторона AC, а противоположная сторона B - это сторона BC. Таким образом, мы можем записать:

\(\sin B = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Мы знаем, что синус угла B равен 5/16. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\(\frac{{5}}{{16}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Теперь, чтобы найти значение угла B, нам нужно использовать обратную функцию синуса (арксинус). Обозначим угол B как \(\angle B\).

\(\sin^{-1} \left(\frac{{5}}{{16}}\right) = \angle B\)

Используя калькулятор, мы получаем, что угол B ≈ 18.19 градусов.

Таким образом, значение угла B в треугольнике ABC равно примерно 18.19 градусов.