Как называется функция y = f(x), определенная на множестве X, если имеется число С2, такое что для каждого

Zvezdnyy_Lis

37

Функция \(y = f(x)\), которая удовлетворяет условию \(f(x) < C2\) для каждого \(x\) из множества \(X\), называется ограниченной сверху (или просто ограниченной).

Обоснование:
Данное условие нам говорит, что значение функции \(f(x)\) всегда будет меньше числа \(C2\) для всех \(x\) из множества \(X\). Это означает, что нет ни одного \(x\), для которого значение функции будет больше или равно \(C2\). Таким образом, функция \(f(x)\) ограничена сверху числом \(C2\).

Пояснение:
Давайте представим, что у нас есть функция \(y = f(x)\), определенная на множестве \(X\). Мы можем визуализировать это, представив \(x\) на числовой оси и соответствующее значение \(f(x)\) на вертикальной оси. Тогда условие \(f(x) < C2\) означает, что все точки графика функции \(f(x)\) находятся ниже горизонтальной линии \(y = C2\).

Таким образом, функция \(f(x)\) ограничена сверху числом \(C2\) и все точки графика находятся ниже горизонтальной линии \(y = C2\).

Пошаговое решение:
Для каждого \(x\) из множества \(X\) выполняется условие \(f(x) < C2\). Это означает, что значение функции \(f(x)\) всегда будет меньше числа \(C2\):

1. Проверяем значение \(f(x)\) для каждого \(x\) из множества \(X\).
2. Если \(f(x)\) меньше \(C2\), то условие выполняется для данного \(x\).
3. Если найдется хотя бы одно \(x\), для которого \(f(x)\) больше или равно \(C2\), то условие не будет выполняться для всего множества \(X\).
4. Если все значения \(f(x)\) меньше \(C2\), то функция \(f(x)\) является ограниченной сверху числом \(C2\).

В результате, если для каждого \(x\) из множества \(X\) выполняется условие \(f(x) < C2\), то функция \(f(x)\) будет ограниченной сверху числом \(C2\).