Как называется график функции у = х2n?

Yaroslav

10

График функции \(y = x^{2n}\) называется параболой. Давайте разберемся подробнее, как получить этот ответ.

Парабола - это кривая, которая получается при изображении графика функции \(y = x^{2n}\) на координатной плоскости.

Первое, что мы должны знать, это как выглядит график функции \(y = x^2\). График этой функции представляет собой параболу с ветвями, которые направлены вверх.

Теперь, когда мы знаем, как выглядит парабола графика функции \(y = x^2\), у нас есть еще один коэффициент \(2n\) в функции \(y = x^{2n}\). Этот коэффициент контролирует, насколько резко или плавно парабола будет выглядеть.

Если \(n\) - целое положительное число, то график функции \(y = x^{2n}\) будет иметь тот же общий вид параболы с ветвями, направленными вверх, как у \(y = x^2\). Однако, такая парабола будет более растянутой или сжатой по горизонтали в зависимости от значения \(n\).

Например, если \(n = 1\), то график функции \(y = x^{2 \cdot 1} = x^2\) будет выглядеть как обычная парабола с ветвями, направленными вверх.

Если \(n = 2\), то график функции \(y = x^{2 \cdot 2} = x^4\) будет более растянутой параболой с ветвями, направленными вверх.

Если \(n = 0.5\), то график функции \(y = x^{2 \cdot 0.5} = \sqrt{x}\) будет параболой, у которой вершина находится на оси x.

Таким образом, график функции \(y = x^{2n}\) всегда будет представлять собой параболу, но его форма и расположение на плоскости будут зависеть от значения \(n\).