Как описывается движение материальной точки, если ее положение определяется законом x = 0,5t2? Каким является ускорение

Magicheskiy_Kosmonavt_2504

59

Для начала, давайте разберемся с законом, описывающим положение материальной точки. В данном случае, закон движения задается формулой x = 0,5t^2, где "x" - положение точки, а "t" - время.

Чтобы понять, как определяется движение точки по данному закону, давайте посмотрим на его структуру. Формула имеет вид x = 0,5t^2, что означает, что положение точки (x) зависит от квадрата времени (t^2). Таким образом, можно сказать, что точка движется с увеличивающейся скоростью по мере прохождения времени.

Теперь давайте посмотрим на ускорение точки. Ускорение определяется как производная скорости по времени. В данном случае, скорость - это производная положения по времени. Из нашего закона движения имеем x = 0,5t^2. Производная от этого выражения по времени будет равна скорости.

\[v = \frac{dx}{dt}\]

Продифференцируем наше выражение по времени:

\[v = \frac{d(0,5t^2)}{dt}\]

Чтобы продифференцировать \(t^2\), мы можем использовать степенное правило, которое гласит, что производная \(t^n\) равна \(n \cdot t^{n-1}\), где \(n\) - степень.

\[v = \frac{d(0,5) \cdot d(t^2)}{dt} = 0,5 \cdot 2t = t\]

Таким образом, скорость точки равна \(v = t\).

Теперь нам нужно найти ускорение точки, которое будет равно производной скорости по времени:

\[a = \frac{dv}{dt}\]

Продифференцируем выражение \(v = t\) по времени:

\[a = \frac{d(t)}{dt} = 1\]

Таким образом, ускорение точки равно \(a = 1\).

Наконец, мы можем построить график зависимости положения от времени. Для этого нам нужно задать значения времени и вычислить соответствующие значения положения по формуле \(x = 0,5t^2\).

Пример графика можно представить ниже:

(вставить график, оси x - время, оси y - положение)

На графике видно, что с увеличением времени (ось х) положение точки (ось у) увеличивается квадратично.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.