Какой будет сила тока в ветви, имеющей сопротивление r2, если известны значения е1=20, е2=30, е3=10, а также значения

Загадочная_Луна

24

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон Ома и закон Кирхгофа.

Закон Ома гласит, что сила тока через участок электрической цепи пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Для начала, у нас есть информация о напряжениях \(e1\), \(e2\) и \(e3\), а также о сопротивлениях \(r1\), \(r2\), \(r3\), \(r4\), \(r5\) и \(r6\).

Для решения задачи, мы должны найти силу тока в ветви с сопротивлением \(r2\).

Давайте применим закон Кирхгофа к узлу, в котором соединены ветви сопротивлений \(r2\), \(r3\) и \(r4\).

Согласно закону Кирхгофа для узла:

Сумма входящих в узел токов равна сумме исходящих из узла токов.

Это можно записать следующим образом:

\[ \frac{{e2}}{{r2}} + \frac{{e3}}{{r3}} = \frac{{e1}}{{r1}} + \frac{{I2}}{{r2}} + \frac{{I3}}{{r3}} + \frac{{I4}}{{r4}} \]

Здесь \( I2 \), \( I3 \) и \( I4 \) обозначают силу тока ветвей, соответствующих сопротивлениям \( r2 \), \( r3 \) и \( r4 \).

Используя значения, данные в задаче, подставим их в уравнение и решим его:

\[ \frac{{30}}{{20}} + \frac{{10}}{{5}} = \frac{{20}}{{10}} + \frac{{I2}}{{20}} + \frac{{I3}}{{5}} + \frac{{I4}}{{20}} \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{{3}}{{2}} + 2 = 2 + \frac{{I2}}{{20}} + \frac{{I3}}{{5}} + \frac{{I4}}{{20}} \]

\[ 1.5 + 2 = 2 + \frac{{I2}}{{20}} + \frac{{I3}}{{5}} + \frac{{I4}}{{20}} \]

\[ 3.5 = 2 + \frac{{I2}}{{20}} + \frac{{I3}}{{5}} + \frac{{I4}}{{20}} \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( I2 \). Для этого мы перенесем все остальные члены на правую сторону уравнения:

\[ \frac{{I2}}{{20}} = 3.5 - 2 - \frac{{I3}}{{5}} - \frac{{I4}}{{20}} \]

\[ \frac{{I2}}{{20}} = 1.5 - \frac{{I3}}{{5}} - \frac{{I4}}{{20}} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ I2 = 1.5 \cdot 20 - \frac{{I3 \cdot 20}}{{5}} - \frac{{I4 \cdot 20}}{{20}} \]

\[ I2 = 30 - 4I3 - I4 \]

Наконец, применим закон Кирхгофа к узлу, в котором соединены ветви сопротивлений \( r1 \), \( r5 \) и \( r6 \):

\[ \frac{{e1}}{{r1}} = \frac{{I1}}{{r1}} + \frac{{I5}}{{r5}} + \frac{{I6}}{{r6}} \]

Учитывая, что \( r1 = 10 \) и \( r5 = r6 = 20 \):

\[ \frac{{20}}{{10}} = \frac{{I1}}{{10}} + \frac{{I5}}{{20}} + \frac{{I6}}{{20}} \]

Упростим это уравнение:

\[ 2 = \frac{{I1}}{{10}} + \frac{{I5}}{{20}} + \frac{{I6}}{{20}} \]

Теперь заменим \( I5 \) и \( I6 \) с помощью \( I2 \), \( I3 \) и \( I4 \), используя значения из предыдущих уравнений:

\[ 2 = \frac{{I1}}{{10}} + \frac{{I2}}{{20}} + \frac{{I2}}{{20}} \]

\[ 2 = \frac{{I1}}{{10}} + \frac{{30 - 4I3 - I4}}{{20}} + \frac{{30 - 4I3 - I4}}{{20}} \]

Упростим это уравнение:

\[ 2 = \frac{{I1}}{{10}} + \frac{{30 - 4I3 - I4}}{{20}} + \frac{{30 - 4I3 - I4}}{{20}} \]

\[ 2 = \frac{{I1}}{{10}} + \frac{{30 - 8I3 - 2I4}}{{20}} \]

Умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 2 \cdot 20 = I1 + 30 - 8I3 - 2I4 \]

\[ 40 = I1 + 30 - 8I3 - 2I4 \]

\[ 40 - 30 = I1 - 8I3 - 2I4 \]

\[ 10 = I1 - 8I3 - 2I4 \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ I2 = 30 - 4I3 - I4 \]
\[ 10 = I1 - 8I3 - 2I4 \]

Мы можем решить эти уравнения для \( I2 \):

\[ I2 = 30 - 4 \cdot 0 - 0 \]
\[ I2 = 30 \]

Таким образом, сила тока в ветви с сопротивлением \( r2 \) равна 30 Ампер.