Как определить, кто из учащихся сдал экзамен по математике, исходя из следующих условий:  Если Виктор провалил

Zhanna

18

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте дадим каждому ученику буквенную обозначение, чтобы было легче обращаться к ним. Пусть Виктор обозначается как V, Сергей - S, а Алексей - A.

2. В условии задачи утверждается, что если Виктор провалил экзамен, то Сергей тоже провалил. Это значит, что если V - провал, то S - провал. Давайте это отразим в виде логического утверждения: \(V \Rightarrow S\).

3. Также в условии задачи говорится, что если Алексей провалил экзамен или Виктор провалил его, то Сергей его сдал. Мы можем это записать следующим образом: \(A \vee V \Rightarrow \neg S\), где символ \(\vee\) означает логическое ИЛИ, а символ \(\neg\) отрицание.

4. Приступим к логическому анализу данных условий. Если Сергей сдал экзамен (\(S = \text{True}\)), то никакие условия не были нарушены, поскольку в данном случае верны оба утверждения из условий. В таком случае, все ученики сдали экзамен.

5. Далее, рассмотрим случай, когда Сергей провалил экзамен (\(S = \text{False}\)). По первому условию, мы знаем, что если Виктор провалил (\(V = \text{False}\)), то Сергей провалил. Поэтому, чтобы установить, что Виктор провалил, мы должны продолжить проводить дальнейшие исследования.

6. Предположим, что Виктор сдал экзамен (\(V = \text{True}\)). В таком случае, первое условие не нарушено и Сергей не провалил, что противоречит требованию задачи. Значит, предположение, что Виктор сдал экзамен, неверно.

7. Таким образом, единственный вариант, который остается, это когда Виктор провалил экзамен (\(V = \text{False}\)). В таком случае, первое условие выполняется, но второе условие не нарушено, так как Алексей тоже провалил (\(A = \text{False}\)). Следовательно, Сергей провалил экзамен.

Итак, на основании данных условий и логического анализа, мы можем заключить, что Сергей провалил экзамен по математике.