Как определить массу Плутона (в массах Земли) путем сравнения системы Плутон-Харон с системой Земля-Луна, зная

Gloriya

45

Для определения массы Плутона в массах Земли с помощью сравнения систем Плутон-Харон и Земля-Луна мы можем использовать закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала нам нужно выразить массу Плутона через массу Земли и известные значения. Пусть \( m_1 \) будет массой Плутона, \( m_2 \) - массой Земли, \( r_1 \) - расстоянием между Плутоном и Хароном, а \( r_2 \) - расстоянием между Луной и Землей.

Мы знаем, что у Плутона и Харона период обращения составляет 6.4 суток, поэтому мы можем использовать третий закон Кеплера, связывающий период обращения с расстоянием между телами и их массами:

\[
\frac{{T^2_1}}{{T^2_2}} = \frac{{r^3_1}}{{r^3_2}} \cdot \frac{{m_1}}{{m_2}}
\]

Подставляем известные значения: \( T_1 = 6.4 \) суток, \( T_2 \) - период обращения Луны вокруг Земли (около 27.3 дней), \( r_1 = 19700 \) км, \( r_2 = 380000 \) км.

\[
\frac{{(6.4 \text{{ суток}})^2}}{{(27.3 \text{{ дней}})^2}} = \frac{{(19700 \text{{ км}})^3}}{{(380000 \text{{ км}})^3}} \cdot \frac{{m_1}}{{m_2}}
\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы определить отношение массы Плутона к массе Земли.

Таким образом, сравнивая систему Плутон-Харон с системой Земля-Луна, мы можем определить массу Плутона в массах Земли, используя законы Кеплера и всемирного тяготения. Однако для точного решения этой задачи нужно решить уравнение, приведенное выше, чтобы получить конкретное численное значение.