Как определить равнодействующую (значение и направление) для данной плоской системы в 10-м рисунке с 10 вариантом?

Кристальная_Лисица

10

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Перед тем, как перейти к решению, давайте вместе разберем все изображения на рисунке и определим значения сил и углов, которые нам даны.

1. В рисунке изображены две силы: \(F_1\) и \(F_2\). Для удобства, давайте назовем их \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\).

\(\vec{F_1}\) направлена горизонтально вправо и имеет величину 7 Н (ньютон).
\(\vec{F_2}\) направлена под углом 60° к горизонтали и имеет величину 5 Н.

Теперь давайте найдем равнодействующую \(\vec{R}\) для этих двух сил. Для этого нам понадобится использовать правила сложения векторов.

1. Начнем с \(\vec{F_1}\). Поскольку эта сила направлена горизонтально вправо, ее горизонтальная составляющая (\(F_{1x}\)) будет равняться 7 Н (поскольку величина силы равна 7 Н), а вертикальная составляющая (\(F_{1y}\)) будет равна 0 Н (поскольку она не имеет вертикальной составляющей).

2. Затем рассмотрим \(\vec{F_2}\). Мы знаем, что угол между \(\vec{F_2}\) и горизонталью составляет 60°, а величина силы равна 5 Н. Чтобы найти горизонтальную и вертикальную составляющие этой силы, мы можем использовать следующие формулы:

\(F_{2x} = F_2 \cdot \cos(\theta)\)
\(F_{2y} = F_2 \cdot \sin(\theta)\)

Где:
\(F_{2x}\) - горизонтальная составляющая для \(\vec{F_2}\),
\(F_{2y}\) - вертикальная составляющая для \(\vec{F_2}\),
\(F_2\) - величина силы \(\vec{F_2}\),
\(\theta\) - угол между \(\vec{F_2}\) и горизонталью.

Подставляя значения, получаем:
\(F_{2x} = 5 \cdot \cos(60°) = 5 \cdot 0.5 = 2.5\) Н,
\(F_{2y} = 5 \cdot \sin(60°) = 5 \cdot 0.866 = 4.33\) Н.

3. Теперь мы можем найти горизонтальную составляющую равнодействующей (\(R_x\)) и вертикальную составляющую равнодействующей (\(R_y\)) суммируя горизонтальные и вертикальные составляющие каждой из сил:

\(R_x = F_{1x} + F_{2x} = 7 + 2.5 = 9.5\) Н,
\(R_y = F_{1y} + F_{2y} = 0 + 4.33 = 4.33\) Н.

Теперь у нас есть значения горизонтальной составляющей (\(R_x\)) и вертикальной составляющей (\(R_y\)) для равнодействующей \(\vec{R}\). Чтобы найти значение и направление равнодействующей, мы можем использовать теорему Пифагора:

\(R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}\)

где:
\(R\) - величина равнодействующей \(\vec{R}\),
\(R_x\) - горизонтальная составляющая равнодействующей,
\(R_y\) - вертикальная составляющая равнодействующей.

Подставляя значения, мы получим:

\(R = \sqrt{9.5^2 + 4.33^2} = \sqrt{90.25 + 18.7489} = \sqrt{109.9989} \approx 10.49\) Н.

Теперь мы знаем, что величина равнодействующей (\(R\)) примерно равна 10.49 Н.

Чтобы найти направление равнодействующей, мы можем использовать тангенс угла между равнодействующей и горизонталью:

\(\theta = \arctan\left(\frac{R_y}{R_x}\right)\)

где:
\(\theta\) - угол между равнодействующей и горизонталью.

Подставляя значения, мы получим:

\(\theta = \arctan\left(\frac{4.33}{9.5}\right) \approx 24.16°\).

Итак, мы получили, что равнодействующая \(\vec{R}\) для данной плоской системы имеет значение примерно 10.49 Н и направление примерно 24.16° вверх от горизонтали.