Как определить реакции в опорах с коэффициентами а1=4,0, а2=0,5, а3=1,5, а4=1,5, углом a=45 градусов, нагрузкой q=25

Petya_672

28

Давайте воспользуемся методом суммы моментов для определения реакций в опорах. При этом мы рассмотрим каждую опору по отдельности.

1. Опора A:
Рассмотрим моменты относительно данной опоры. На опору A действует момент \(M_A\) со стороны нагрузки q и сила реакции \(R_A\). Момент силы \(F\) не создает момент относительно опоры A, так как лежит на прямой опоры. Таким образом, сумма моментов относительно опоры A равна нулю:

\[M_A - q \cdot a_1 = 0\]

Отсюда можно найти момент относительно опоры A:

\[M_A = q \cdot a_1 = 25 \, \text{кН/м} \cdot 4,0 \, \text{м} = 100 \, \text{кН} \cdot \text{м}\]

Также, учитывая, что сумма сил по вертикали равна нулю, можно найти реакцию опоры A:

\[R_A = F \cdot \sin a - q \cdot a_2 = 40 \, \text{кН} \cdot \sin 45^\circ - 25 \, \text{кН/м} \cdot 0,5 \, \text{м} = 20 \, \text{кН}\]

2. Опора B:
Рассмотрим моменты относительно опоры B. На опору B действует момент \(M_B\) со стороны силы реакции \(R_B\). Момент силы \(F\) и момент нагрузки q создают моменты относительно опоры B. Сумма моментов относительно опоры B равна нулю:

\[M_B + F \cdot (a - a_3) + q \cdot (a - a_4) = 0\]

Подставив значения, получим:

\[M_B + 40 \, \text{кН} \cdot (45^\circ - 1,5 \, \text{м}) + 25 \, \text{кН/м} \cdot (45^\circ - 1,5 \, \text{м}) = 0\]

Отсюда можно найти момент относительно опоры B:

\[M_B = - (40 \, \text{кН} \cdot (45^\circ - 1,5 \, \text{м}) + 25 \, \text{кН/м} \cdot (45^\circ - 1,5 \, \text{м})) = -61,25 \, \text{кН} \cdot \text{м}\]

Также, сумма сил по вертикали равна нулю:

\[R_B + F \cdot \cos a + q = 0\]

Подставляя значения, можно найти реакцию опоры B:

\[R_B = - (40 \, \text{кН} \cdot \cos 45^\circ + 25 \, \text{кН/м}) = - 42,07 \, \text{кН}\]

Итак, реакции в опорах A и B равны:
\(R_A = 20 \, \text{кН}\), \(R_B = -42,07 \, \text{кН}\)

Отрицательное значение реакции B говорит о том, что сила реакции направлена в противоположную сторону относительно выбранной направленности осей.