Как определить жесткость системы при параллельном соединении пружин? Жесткость первой пружины составляет 200 Н/м

Магический_Кот_7841

22

пружины - 300 Н/м. Вопрос - как определить общую жесткость системы?

Для определения общей жесткости системы при параллельном соединении пружин необходимо использовать закон Гука. Закон Гука гласит, что деформация пружины пропорциональна силе, действующей на нее.

При параллельном соединении пружин суммарная сила, действующая на каждую пружину, одинаковая. Поэтому можно сказать, что суммарная сила, действующая на систему, равна сумме сил, действующих на каждую пружину.

Мы знаем, что жесткость первой пружины составляет 200 Н/м, а жесткость второй пружины - 300 Н/м. Обозначим жесткость первой пружины как \(k_1\) и жесткость второй пружины - \(k_2\).

По закону Гука, сила, действующая на пружину, равна произведению жесткости пружины на ее деформацию. Обозначим деформацию первой пружины как \(x_1\) и второй пружины - \(x_2\). Также обозначим общую жесткость системы как \(k\).

Суммарная сила, действующая на первую пружину, равна \(k_1 \cdot x_1\). Аналогично, суммарная сила, действующая на вторую пружину, равна \(k_2 \cdot x_2\). Суммарная сила, действующая на систему, равна сумме этих сил:

\[k \cdot (x_1 + x_2) = k_1 \cdot x_1 + k_2 \cdot x_2\]

Так как суммарная сила, действующая на систему, равна силе, действующей на каждую пружину в отдельности, то можно записать:

\[k \cdot (x_1 + x_2) = k_1 \cdot x_1 = k_2 \cdot x_2\]

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно общей жесткости системы \(k\).

\[k \cdot (x_1 + x_2) = k_1 \cdot x_1 = k_2 \cdot x_2 \implies k \cdot (x_1 + x_2) = k_1 \cdot x_1 + k_2 \cdot x_2\]

Раскроем скобки:

\[k \cdot x_1 + k \cdot x_2 = k_1 \cdot x_1 + k_2 \cdot x_2\]

Так как \(k_1\) и \(k_2\) - известные значения жесткостей пружин, можно подставить в выражение и решить уравнение:

\[k \cdot x_1 + k \cdot x_2 = 200 \cdot x_1 + 300 \cdot x_2\]

Теперь можно провести алгебраические операции для нахождения значения общей жесткости системы \(k\).

\[k \cdot (x_1 + x_2) = 200 \cdot x_1 + 300 \cdot x_2\]
\[k = \frac{{200 \cdot x_1 + 300 \cdot x_2}}{{x_1 + x_2}}\]

Таким образом, общая жесткость системы при параллельном соединении пружин будет равна \(\frac{{200 \cdot x_1 + 300 \cdot x_2}}{{x_1 + x_2}}\) Н/м, где \(x_1\) и \(x_2\) - деформации первой и второй пружин соответственно.