Как получить фигуру, симметричную данному четырехугольнику ABCD? а) Симметрично относительно вершины А. б) Симметрично

Lebed

44

а) Чтобы получить фигуру, симметричную относительно вершины А, мы должны построить ее таким образом, чтобы каждая точка налево от вершины А имела отражение справа от вершины А в том же расстоянии. Для этого выполним следующие шаги:

1. Нарисуем четырехугольник ABCD с заданными координатами точек.
2. Проведем прямую, проходящую через вершину А и перпендикулярную стороне BC.
3. Отметим точку М на этой прямой, такую что длина отрезка АМ равна длине отрезка АС.
4. Проведем прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную стороне AB.
5. Теперь каждая точка, находящаяся слева от вершины А, будет иметь отражение справа от нее, на том же расстоянии.

б) Чтобы получить фигуру, симметричную относительно диагонали, мы должны построить ее таким образом, чтобы каждая точка слева от диагонали имела отражение справа от нее, на том же расстоянии. Для этого выполним следующие шаги:

1. Нарисуем четырехугольник ABCD с заданными координатами точек.
2. Проведем прямую, проходящую через середину диагонали AC и перпендикулярную этой диагонали.
3. Отметим точку М на этой прямой, такую что длина отрезка МC равна длине отрезка МA.
4. Проведем прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную диагонали AC.
5. Теперь каждая точка, находящаяся слева от диагонали, будет иметь отражение справа от нее, на том же расстоянии.

Наконец, чтобы убедиться в правильности построения новой симметричной фигуры, можно измерить расстояние между соответствующими точками на исходном и полученном четырехугольниках. Оно должно быть одинаковым для всех пар точек, что подтвердит симметрию фигуры.