5. Поставте відповідність між умовами (1-4) та їх розв язками (А-Д): 1. Яка відстань між точками SiP, якщо

Sverkayuschiy_Dzhinn_7650

22

Задача: Поставте відповідність між умовами (1-4) та їх розв"язками (А-Д):

1. Яка відстань між точками SiP, якщо в перпендикулярної площини до прямої їх перетину опущено перпендикуляри SO та PO з довжинами 9 та 12 відповідно?

Розв"язок:
Для знаходження відстані між точками SiP, використовуємо теорему Піфагора в двовимірному просторі. За теоремою Піфагора маємо:
\[SiP = \sqrt{SO^2 + OP^2}\]

Підставляємо значення довжин перпендикулярів SO і OP:
\[SiP = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]

Отже, відстань між точками SiP дорівнює 15.

2. Знайдіть довжину проекції діагоналі бічної грані куба з ребром 8 на площину нижньої грані.

Розв"язок:
Діагональ бічної грані куба можна знайти за допомогою теореми Піфагора в тривимірному просторі. За теоремою Піфагора маємо:
\[Діагональ = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2}\]

Підставляємо значення ребра куба:
\[Діагональ = \sqrt{3 \cdot 8^2} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\]

Так як проекція діагоналі бічної грані на площину нижньої грані буде лежати на самій грані, то довжина проекції дорівнює діагоналі бічної грані:
\[Довжина\ проекції = 8\sqrt{3}\]

Отже, довжина проекції діагоналі бічної грані куба з ребром 8 на площину нижньої грані дорівнює \(8\sqrt{3}\).

3. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки К до прямої АС, якщо ВК є перпендикуляром до площини рівнобедреного трикутника ABC з базою АС та BN - медіаною трикутника ABC з довжиною 4 та BK - 3.

Розв"язок:
Для знаходження довжини перпендикуляра, проведеного з точки К до прямої АС, ми можемо скористатися подібністю трикутників. Згідно з теоремою про прямі кутах трикутника, медіана є однією третьою довжини основи рівнобедреного трикутника.

Маємо таку ситуацію:

\[
\begin{align*}
\triangle ABC &: AC = AB \\
BN &: BN = \frac{1}{2}AC \\
BK &: BK = 3
\end{align*}
\]

Знаходження висоти трикутника до основи відбувається за допомогою теореми Піфагора, яку ми застосуємо до трикутника BKD:
\[
BD^2 = BK^2 + KD^2
\]

Підставляємо відомі значення:
\[
BD^2 = 3^2 + \left(\frac{1}{2}AC\right)^2
\]

Враховуючи, що \(BD\) відповідає висоті трикутника, а \(AC\) - його основі, маємо:
\[
Довжина\ перпендикуляра\ КД = BD = \sqrt{9 + \frac{1}{4}AC^2}
\]

Отже, довжина перпендикуляра, проведеного з точки К до прямої АС, дорівнює \(\sqrt{9 + \frac{1}{4}AC^2}\).

4. Який розмір має ребро основи прямокутної піраміди, якщо основою піраміди є рівнобедрений трикутник зі стороною 6 та висотою 8?

Розв"язок:
Оскільки основою піраміди є рівнобедрений трикутник і відомі його сторона та висота, ми можемо використати формулу для знаходження площі рівнобедреного трикутника:
\[Площа\ трикутника = \frac{1}{2} \times основа \times висота\]
\[Площа\ трикутника = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\]

Оскільки площа основи піраміди буде рівна площі рівнобедреного трикутника, ми можемо записати таке рівняння:
\[Площа\ основи = 24\]

Площу основи піраміди можна також обчислити за формулою:
\[Площа\ основи = a^2\]

Підставляємо відоме значення площі:
\[24 = a^2\]

Для знаходження розміру ребра основи піраміди використовуємо квадратний корінь:
\[a = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\]

Отже, розмір ребра основи прямокутної піраміди дорівнює \(2\sqrt{6}\).

Це були розв"язки до поставлених умов 1-4. Будь ласка, говоріть, якщо вам потрібна будь-яка додаткова допомога або пояснення. Я завжди готовий допомогти!