Как построить сечение плоскостью, которая проходит через указанные точки M, N

Арина

62

Чтобы построить сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить координаты точек M и N. Пусть координаты точки M равны (x₁, y₁, z₁), а координаты точки N равны (x₂, y₂, z₂).
2. Найти вектор направления плоскости. Для этого нужно вычислить разность координат точек N и M. Обозначим этот вектор как \(\vec{v}\). Тогда \(\vec{v} = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁)\).
3. Найти уравнение плоскости. Для этого можно использовать точку M и вектор направления \(\vec{v}\). Уравнение имеет вид \(Ax + By + Cz + D = 0\), где (A, B, C) - координаты вектора \(\vec{v}\), а D - результат подстановки координат точки M в уравнение.
Таким образом, уравнение плоскости будет иметь вид \(A(x - x₁) + B(y - y₁) + C(z - z₁) = 0\).
4. Подставить числовые значения (координаты точек M и N) в уравнение плоскости. После подстановки можно упростить выражение, раскрыть скобки и получить окончательный вид уравнения плоскости.

Например, если координаты точки M равны (1, 2, 3), а координаты точки N равны (4, 5, 6), то:

1. \(\vec{v} = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)\).
2. Уравнение плоскости будет выглядеть так: \(3(x - 1) + 3(y - 2) + 3(z - 3) = 0\).
3. После раскрытия скобок получим: \(3x + 3y + 3z - 3 - 6 - 9 = 0\), что упрощается до \(3x + 3y + 3z - 18 = 0\).

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки M(1, 2, 3) и N(4, 5, 6), будет иметь вид \(3x + 3y + 3z - 18 = 0\). Вы можете использовать это уравнение для построения сечения плоскостью на координатной плоскости или для дальнейших математических расчетов.