Что такое длина окружности, если к кругу добавить точку, находящуюся на расстоянии 2см от ближайшей точки круга

Yaroslava

36

Длина окружности — это периметр окружности, то есть расстояние по кругу.

Для решения задачи нам нужно понять, как связаны добавленная точка, касательная и длина окружности. Давайте проведем несколько шагов решения:

1. Добавим точку на окружность и проведем от нее касательную. По условию, эта касательная имеет длину 3 см.

2. Рассмотрим треугольник, образованный касательной и двумя радиусами соединяющими эти точки. Поскольку радиус окружности и касательная проходят из одной точки, они являются перпендикулярами.

3. При этом, касательная и радиус образуют прямой угол, а радиус и участок окружности между точками, где касательная касается окружности, также образуют прямой угол.

4. Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 2 см.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем найти длину гипотенузы, которая в данном случае является радиусом окружности.

Мы знаем, что \(a^2 + b^2 = c^2\), где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Таким образом, \(3^2 + 2^2 = c^2\).

Вычисляя, получим: \(9 + 4 = c^2\), откуда \(c^2 = 13\).

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем \(c = \sqrt{13}\).

Теперь остается найти длину окружности. Мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где r - радиус окружности.

В данном случае радиус равен \(\sqrt{13}\), поэтому длина окружности будет \(C = 2\pi \sqrt{13}\).

Итак, ответ на задачу: длина окружности, если к кругу добавить точку, находящуюся на расстоянии 2 см от ближайшей точки круга и провести от этой точки касательную длиной 3 см, равна \(C = 2\pi \sqrt{13}\) см.