Как построить треугольник А1В1С1, который будет симметричен треугольнику АВС относительно оси Ох? Также, какие будут

  • 51
Как построить треугольник А1В1С1, который будет симметричен треугольнику АВС относительно оси Ох? Также, какие будут новые координаты точек А1 и В1?
Druzhok
1
Чтобы построить треугольник A1B1C1, который будет симметричен треугольнику ABC относительно оси Ох, нужно применить следующий алгоритм:

1. Определите координаты вершин треугольника ABC. Пусть A(x1,y1), B(x2,y2) и C(x3,y3).

2. Так как треугольник A1B1C1 будет симметричен, вершина A1 будет находиться на той же оси Ох и на том же расстоянии от неё, что и вершина A. Следовательно, xA1=x1.

3. Для определения координаты yA1 нужно использовать свойство симметрии. Расстояние от оси Ох до вершины A равно расстоянию от оси Ох до вершины A1 со знаком минус. Обозначив это расстояние как d, мы можем написать yA1=y1+d.

4. Аналогично, примените те же шаги для определения координат точек B1 и C1:

- xB1=x2
- yB1=y2+d
- xC1=x3
- yC1=y3+d

Где d - расстояние от оси Ох до вершины A, которое можно вычислить, используя координаты вершины A и уравнение оси Ох. Например, если ось Ох проходит через точку (0,h), где h - координата по оси Оy, то d=y1h.

5. Теперь, зная новые координаты точек A1(x1,yA1), B1(x2,yB1) и C1(x3,yC1), можно построить треугольник A1B1C1.

Например, если исходный треугольник ABC имеет координаты вершин A(2,3), B(4,5) и C(6,1), а ось Ох проходит через точку (0,0), то:

- Расстояние d=y1h=30=3
- Координаты вершин нового треугольника A1B1C1 будут:
- A1(2,3+3)=(2,0)
- B1(4,5+3)=(4,2)
- C1(6,1+3)=(6,2)

Таким образом, треугольник A1B1C1 будет симметричен треугольнику ABC относительно оси Ох, и его вершины будут иметь координаты A1(2,0), B1(4,2) и C1(6,2).