Как построить треугольник А1В1С1, который будет симметричен треугольнику АВС относительно оси Ох? Также, какие будут

Druzhok

1

Чтобы построить треугольник \(A1B1C1\), который будет симметричен треугольнику \(ABC\) относительно оси \(Ох\), нужно применить следующий алгоритм:

1. Определите координаты вершин треугольника \(ABC\). Пусть \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) и \(C(x_3, y_3)\).

2. Так как треугольник \(A1B1C1\) будет симметричен, вершина \(A1\) будет находиться на той же оси \(Ох\) и на том же расстоянии от неё, что и вершина \(A\). Следовательно, \(x_{A1} = x_1\).

3. Для определения координаты \(y_{A1}\) нужно использовать свойство симметрии. Расстояние от оси \(Ох\) до вершины \(A\) равно расстоянию от оси \(Ох\) до вершины \(A1\) со знаком минус. Обозначив это расстояние как \(d\), мы можем написать \(y_{A1} = -y_1 + d\).

4. Аналогично, примените те же шаги для определения координат точек \(B1\) и \(C1\):

- \(x_{B1} = x_2\)
- \(y_{B1} = -y_2 + d\)
- \(x_{C1} = x_3\)
- \(y_{C1} = -y_3 + d\)

Где \(d\) - расстояние от оси \(Ох\) до вершины \(A\), которое можно вычислить, используя координаты вершины \(A\) и уравнение оси \(Ох\). Например, если ось \(Ох\) проходит через точку \((0, h)\), где \(h\) - координата по оси \(Оy\), то \(d = y_1 - h\).

5. Теперь, зная новые координаты точек \(A1(x_1, y_{A1})\), \(B1(x_2, y_{B1})\) и \(C1(x_3, y_{C1})\), можно построить треугольник \(A1B1C1\).

Например, если исходный треугольник \(ABC\) имеет координаты вершин \(A(2, 3)\), \(B(4, 5)\) и \(C(6, 1)\), а ось \(Ох\) проходит через точку \((0, 0)\), то:

- Расстояние \(d = y_1 - h = 3 - 0 = 3\)
- Координаты вершин нового треугольника \(A1B1C1\) будут:
- \(A1(2, -3+3) = (2, 0)\)
- \(B1(4, -5+3) = (4, -2)\)
- \(C1(6, -1+3) = (6, 2)\)

Таким образом, треугольник \(A1B1C1\) будет симметричен треугольнику \(ABC\) относительно оси \(Ох\), и его вершины будут иметь координаты \(A1(2, 0)\), \(B1(4, -2)\) и \(C1(6, 2)\).