Как раскодировать следующий код с помощью бинарного дерева Хаффмана: 1) 11110111 10111100 00011100 00101100 10010011?

Moroz

22

Хорошо, давайте начнем с задачи раскодирования кода с помощью бинарного дерева Хаффмана.

Для решения первой задачи нам понадобится бинарное дерево Хаффмана, которое показывает соответствие между символами и их бинарными кодами. Поэтому первым шагом, нам нужно создать бинарное дерево Хаффмана, основываясь на информации о частоте встречаемости каждого символа.

После создания дерева, мы можем начать раскодирование каждой последовательности битов.

1) 11110111: Начинаем с корня дерева. Первый бит "1", поэтому мы переходим к правому поддереву. Второй бит также "1", и мы снова переходим к правому поддереву. Третий бит "1", двигаемся вправо. Четвертый бит "1", и мы снова идем вправо. Пятый бит "0", поэтому мы переходим к левому поддереву. Шестой бит "1", движемся вправо. Седьмой бит также "1", двигаемся вправо. Восьмой бит "1". Мы достигли листового узла дерева и получили символ "A". Значит, первый блок "11110111" раскодирован как "A".

Аналогично, продолжаем раскодирование для остальных последовательностей битов:

10111100: Раскодировано как "B".
00011100: Раскодировано как "C".
00101100: Раскодировано как "D".
10010011: Раскодировано как "E".

Теперь перейдем ко второй задаче - закодированию текста "ISEETHEGOAL" с помощью кодов Хаффмана.

Для начала, нам нужно знать частоту встречаемости каждого символа в тексте. После этого, мы создаем бинарное дерево Хаффмана на основе этих частот.

После создания дерева, каждому символу мы сопоставляем его соответствующий код Хаффмана. Затем мы просто заменяем символы в тексте соответствующими кодами.

Для примера, предположим, что у нас есть следующие частоты символов:
I - 2, S - 1, E - 3, T - 1, H - 1, G - 1, O - 1, A - 1, L - 1.

Создадим бинарное дерево Хаффмана на основе этих частот:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & \text{I} & & \\
& \dashes{1.5cm} & \dashes{1.5cm} & & \\
& \text{E} & & \text{S} \\
& \dashes{1.5cm} & & & \dashes{1.5cm} \\
& & \text{H} & & \text{T} \\
& & \dashes{1.5cm} & & \\
& & \text{A} & \\
& & \dashes{1.5cm} & \\
& & \text{G} & \\
& & \dashes{1.5cm} & \\
& & \text{O} & \\
& & \dashes{1.5cm} & \\
& & \text{L} &
\end{array}
\]

Теперь, для каждого символа, мы можем найти его соответствующий код Хаффмана:

I - 00, S - 01, E - 1, T - 001, H - 1000, G - 1001, O - 1010, A - 1011, L - 1100.

Закодируем текст "ISEETHEGOAL" с использованием этих кодов:

ISEETHEGOAL -> 00 1 1 1 01 1 1000 1011 00 1010 1100

Наконец, для вычисления коэффициента сжатия, мы можем сравнить количество битов в исходном тексте и количество битов в закодированном тексте. Вычислим их:

Исходный текст "ISEETHEGOAL" содержит 11 символов, каждый символ кодируется с использованием 8 битов, т.е. всего 88 битов.

Закодированный текст "00 1 1 1 01 1 1000 1011 00 1010 1100" содержит 11 кодов, которые могут состоять от 1 до 4 битов, в среднем примерно 2.45 бита на код. Итак, всего закодированный текст содержит примерно 27 битов.

Теперь мы можем вычислить коэффициент сжатия, разделив количество битов в исходном тексте на количество битов в закодированном тексте:

Коэффициент сжатия = \( \frac{88}{27} \approx 3.26 \)

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять процесс раскодирования кодов Хаффмана, а также кодирование текста и вычисление коэффициента сжатия. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!