Как распределены массы мальчиков, если они качаются на доске, перекинутой через бревно, и один из них сел на 1 м ближе

Zolotoy_Lord

70

Чтобы решить эту задачу, давайте введем следующие обозначения: пусть \(m_1\) – масса первого мальчика, \(m_2\) – масса второго мальчика, \(d\) – расстояние от первого мальчика до точки опоры и \(L\) – длина доски.

Мы знаем, что момент силы первого мальчика равен моменту силы второго мальчика относительно точки опоры. Момент силы можно рассчитать, умножив силу на расстояние от точки приложения силы до оси вращения. В данном случае, момент силы первого мальчика будет равен \(m_1 \cdot d\), а момент силы второго мальчика будет равен \(m_2 \cdot (L-d)\).

По условию задачи, один из мальчиков сел на 1 м ближе к точке опоры. Это означает, что \(d\) уменьшилось на 1 м, тогда \(m_1 \cdot (d-1) = m_2 \cdot (L-d)\).

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно одной из переменных. Давайте решим его относительно \(m_1\):

\[m_1 \cdot (d-1) = m_2 \cdot (L-d)\]

\[m_1 \cdot d - m_1 = m_2 \cdot L - m_2 \cdot d\]

\[m_1 \cdot d + m_2 \cdot d = m_2 \cdot L + m_1\]

\[m_1 \cdot d + m_2 \cdot d = m_1 + m_2 \cdot L\]

\[m_1 \cdot d = m_1 + m_2 \cdot L - m_2 \cdot d\]

\[m_1 \cdot d + m_2 \cdot d + m_2 \cdot d = m_1 + m_2 \cdot L\]

\[m_1 \cdot d + 2 \cdot m_2 \cdot d = m_1 + m_2 \cdot L\]

\[m_1 \cdot d - m_1 = m_2 \cdot L - m_2 \cdot d\]

\[m_1 \cdot (d-1) = m_2 \cdot (L-d)\]

\[m_1 = \frac{{m_2 \cdot (L-d)}}{{d-1}}\]

Таким образом, распределение масс мальчиков будет зависеть от значений \(m_2\), \(L\) и \(d\), и может быть определено с помощью данной формулы.