Как распределить 70 листов между первой машинисткой, которая печатает 10 страниц в час, и второй, которая печатает

Zagadochnyy_Zamok

52

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип пропорций. Давайте предположим, что первая машинистка печатает \(x\) часов, а вторая печатает \(y\) часов. Тогда мы можем записать следующие пропорции:

\(\frac{{x}}{{10}} = \frac{{y}}{{4}}\) (отношение числа страниц к числу часов для каждой машинистки)

Кроме того, время работы каждой машинистки в сумме должно равняться общему количеству листов, то есть 70:

\(x + y = 70\) (общее количество листов)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). Давайте сделаем это.

Сначала из первого уравнения можно выразить \(x\):

\(x = \frac{{10y}}{{4}}\)

Затем заменим \(x\) во втором уравнении:

\(\frac{{10y}}{{4}} + y = 70\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{{10y + 4y}}{{4}} = 70\)

\(\frac{{14y}}{{4}} = 70\)

Упростим:

\(3.5y = 70\)

Теперь найдем значение \(y\):

\(y = \frac{{70}}{{3.5}}\)

\(y = 20\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим \(y\) в первое уравнение:

\(x = \frac{{10y}}{{4}}\)

\(x = \frac{{10 \cdot 20}}{{4}}\)

\(x = 50\)

Таким образом, первая машинистка должна работать 50 часов, а вторая - 20 часов, чтобы одновременно закончить работу.

Ответ: а) 50