Как рассчитать силы реакции в заделке балки? Проверить правильность выполнения расчетов. Пятая картинка соответствует

Марина

52

Для расчета сил реакции в заделке балки необходимо использовать условия равновесия. Приравняем сумму моментов сил относительно точки заделки к нулю и сумму сил по вертикали и горизонтали к нулю.

Пусть балка закреплена в точке A и на ней действуют две силы: F1 и F2. Эти силы можно разделить на вертикальную и горизонтальную компоненты.

Сумма моментов сил относительно точки A равна нулю. Поэтому мы можем записать следующее равенство:

\[F1 \cdot d1 + F2 \cdot d2 = 0\]

где d1 и d2 - расстояния от точки A до точек приложения сил F1 и F2 соответственно.

Кроме того, сумма сил по вертикали и горизонтали должна быть равна нулю. Мы можем записать два уравнения:

\[\begin{cases}
F1_v + F2_v = 0\\
F1_h + F2_h = 0
\end{cases}\]

где F1_v и F2_v - вертикальные компоненты сил F1 и F2 соответственно, а F1_h и F2_h - горизонтальные компоненты сил F1 и F2.

Теперь давайте применим это к конкретному примеру - пятой картинке и девятому варианту в таблице.

Согласно данному варианту, на балку действуют только вертикальные силы F1 = 30 Н и F2 = 20 Н.

Расчет силы реакции в заделке балки будет следующим:

Учитывая, что точка B - точка заделки, нам нужно найти Fb_h и Fb_v.

Для начала найдем \(d1\) и \(d2\). По картинке видно, что \(d1 = 2\) м и \(d2 = 4\) м.

Теперь можем записать уравнение для суммы моментов сил:

\[30 \cdot 2 + 20 \cdot 4 = 0\]

Дальше найдем вертикальные компоненты сил:

\[F1_v = 30 \cdot \sin(60^\circ) = 15 \, \text{Н}\]
\[F2_v = 20 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \, \text{Н}\]

И горизонтальные компоненты сил:

\[F1_h = 30 \cdot \cos(60^\circ) = 15 \, \text{Н}\]
\[F2_h = 20 \cdot \cos(30^\circ) = 17.32 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем записать уравнения равновесия по вертикали и горизонтали:

\[\begin{cases}
15 + 17.32 + Fb_h = 0\\
-15 + 10 + Fb_v = 0
\end{cases}\]

Отсюда находим:

\[Fb_h = -32.32 \, \text{Н}\]
\[Fb_v = 5 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила реакции в заделке балки составляет -32.32 Н по горизонтали и 5 Н вверх по вертикали.

Для проверки правильности выполнения расчетов можно снова просуммировать все силы (включая рассчитанную силу реакции) по вертикали и горизонтали. Если сумма в обоих случаях будет равна нулю, то расчеты выполнены правильно.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться в решении задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.