Как решается задача определения угла, на который отклонилась поверхность воды в стакане, под действием постоянного

Evgeniy

12

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить законы физики, относящиеся к движению объектов под действием силы тяжести и постоянного ускорения.

В данном случае, стакан с водой находится на горизонтальном столике, а угол, на который отклоняется поверхность воды, связан с ускорением электропоезда "Ласточка". У нас есть два ускорения, одно вызвано поездом ("Ласточкой"), равное 0,7 м/с², и другое – ускорение свободного падения, равное 10 м/с².

Чтобы определить угол, на который отклоняется поверхность воды, необходимо учесть силу тяжести и ускорение поезда. Пусть угол, который мы ищем, обозначен буквой \(\theta\).

Силы, действующие на воду в стакане, включают в себя силу тяжести и силу, вызванную ускорением поезда. Зная это, мы можем записать следующее уравнение силы:

\[F_{\text{тяж}}} + F_{\text{уск}}} = m \cdot a\]

Где:
\(F_{\text{тяж}}\) - сила тяжести,
\(F_{\text{уск}}\) - сила, вызванная ускорением поезда,
\(m\) - масса воды,
\(a\) - ускорение воды.

Сила тяжести может быть вычислена, умножив массу воды на ускорение свободного падения:

\[F_{\text{тяж}}} = m \cdot g\]

Где:
\(g\) - ускорение свободного падения.

Сила, вызванная ускорением поезда, равна произведению массы воды на ускорение поезда:

\[F_{\text{уск}}} = m \cdot a_{\text{поезд}}\]

Теперь мы можем записать уравнение в полной форме:

\[m \cdot g + m \cdot a_{\text{поезд}}} = m \cdot a\]

Заметим, что масса воды \(m\) отменяется, и мы можем записать:

\[g + a_{\text{поезд}}} = a\]

Теперь выразим угол \(\theta\) с помощью тригонометрии. Мы знаем, что ускорение \(a\) направлено вниз вдоль нормали к поверхности воды, а угол \(\theta\) – это угол между горизонтальной поверхностью и нормалью. Таким образом, мы можем записать:

\[\sin(\theta) = \frac{{a_{\text{поезд}}}}{{a}}\]

Далее, подставляем значения ускорения:

\[\sin(\theta) = \frac{{0,7}}{{10}}\]

Вычисляем значение:

\[\sin(\theta) \approx 0,07\]

Теперь найдем угол \(\theta\):

\[\theta \approx \arcsin(0,07)\]

Вычислив это выражение, получим:

\[\theta \approx 4^\circ\]

Таким образом, угол, на который отклоняется поверхность воды в стакане под действием ускорения поезда "Ласточка", составляет около 4 градусов.