Каково ускорение представленного тела, если его координаты меняются в соответствии с уравнением x=20+5t-10t2?

Григорьевич

60

Для решения данной задачи необходимо найти ускорение тела, зная его координаты в зависимости от времени. Ускорение можно найти, взяв вторую производную от уравнения движения тела.

Исходное уравнение движения тела дано в виде \(x=20+5t-10t^2\).

Для начала найдем первую производную от данного уравнения по времени \(t\). Мы просто дифференцируем каждый член уравнения:

\[\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(20+5t-10t^2)\]

Производная константы 20 равна нулю, поэтому она исчезает:

\[\frac{dx}{dt} = 5-20t\]

Теперь найдем вторую производную:

\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(5-20t)\]

Так как константа 5 исчезает при дифференцировании, остается только производная от \(-20t\):

\[\frac{d^2x}{dt^2} = -20\]

Таким образом, ускорение представленного тела равно -20. Отрицательное значение ускорения говорит о том, что тело движется в обратном направлении относительно выбранной системы координат.

Надеюсь, данное объяснение было полезным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад на них ответить.