Как решить проблему: в вертикальном цилиндрическом резервуаре с поршнем, который имеет массу m=10 кг и площадь сечения

Звездопад_В_Небе

59

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: "Давление идеального газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объёму".

Давайте разобьем задачу на несколько шагов для более понятного решения.

Шаг 1: Найдем объем газа до нагревания.

Объем газа до нагревания можно найти, зная площадь сечения вертикального цилиндрического резервуара и высоту поршня до нагревания.

Объем газа можно найти по формуле:

\[V_1 = s \cdot h_1\]

где \(V_1\) - объем газа до нагревания, \(s\) - площадь сечения резервуара, \(h_1\) - высота поршня до нагревания.

Подставляя известные значения, получаем:

\[V_1 = 20 \, \text{см}^2 \cdot 20 \, \text{см} = 400 \, \text{см}^3\]

Шаг 2: Найдем объем газа после нагревания.

Объем газа после нагревания можно найти, зная площадь сечения резервуара и высоту поршня после нагревания.

Объем газа можно найти по формуле:

\[V_2 = s \cdot h_2\]

где \(V_2\) - объем газа после нагревания, \(s\) - площадь сечения резервуара, \(h_2\) - высота поршня после нагревания.

Подставляя известные значения, получаем:

\[V_2 = 20 \, \text{см}^2 \cdot 25 \, \text{см} = 500 \, \text{см}^3\]

Шаг 3: Рассчитаем начальное давление газа.

Определяем начальное давление газа по формуле:

\[P_1 = \frac{{m \cdot g}}{{s}} + P_{\text{атм}}\]

где \(P_1\) - начальное давление газа, \(m\) - масса поршня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(s\) - площадь сечения резервуара, \(P_{\text{атм}}\) - атмосферное давление.

Подставляем известные значения:

\[P_1 = \frac{{10 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}{{20 \, \text{см}^2}} + 10^5 \, \text{Па} = 5,1 \times 10^4 \, \text{Па}\]

Шаг 4: Рассчитаем конечное давление газа.

Определяем конечное давление газа по формуле:

\[P_2 = \frac{{m \cdot g}}{{s}} + P_{\text{атм}}\]

где \(P_2\) - конечное давление газа, \(m\) - масса поршня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(s\) - площадь сечения резервуара, \(P_{\text{атм}}\) - атмосферное давление.

Подставляем известные значения:

\[P_2 = \frac{{10 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}{{20 \, \text{см}^2}} + 10^5 \, \text{Па} = 5,25 \times 10^4 \, \text{Па}\]

Шаг 5: Рассчитаем работу газа.

Работу газа можно рассчитать по формуле:

\[A = (P_2 - P_1) \cdot (V_2 - V_1)\]

где \(A\) - работа газа, \(P_2\) и \(P_1\) - конечное и начальное давление газа соответственно, \(V_2\) и \(V_1\) - объем газа после и до нагревания соответственно.

Подставляем известные значения:

\[A = (5,25 \times 10^4 \, \text{Па} - 5,1 \times 10^4 \, \text{Па}) \cdot (500 \, \text{см}^3 - 400 \, \text{см}^3) = 525 \, \text{Дж}\]

Шаг 6: Рассчитаем переданное количество теплоты.

Переданное количество теплоты равно работе газа.

Таким образом, количество теплоты, переданное газу в процессе нагревания, составляет 525 Дж.

Итак, ответ составляет 525 Дж.