Как сократить дробь ab, записав ее в виде cd, где c - целое число, d - натуральное число и d - минимально возможное?

Yantarnoe

39

Чтобы сократить дробь \(\frac{a}{b}\) в виде \(\frac{c}{d}\), где \(c\) - целое число, \(d\) - натуральное число и \(d\) - минимально возможное, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД).

Для решения данной задачи воспользуемся алгоритмом Евклида. Алгоритм состоит в последовательном вычислении остатка от деления двух чисел до тех пор, пока остаток не будет равен нулю. Наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\) будет равен последнему ненулевому остатку.

Теперь давайте решим конкретный пример: \(a = 18\), \(b = 27\).

1. Вычислим остаток от деления \(a\) на \(b\): \(18 \mod 27 = 18\).
2. Вычислим остаток от деления \(b\) на полученный остаток: \(27 \mod 18 = 9\).
3. Вычислим остаток от деления предыдущего остатка на текущий: \(18 \mod 9 = 0\).

Поскольку получили остаток равный нулю, значит, \(d = 9\) - наибольший общий делитель чисел \(a\) и \(b\).

Чтобы найти значение \(c\), разделим число \(a\) на значение \(d\): \(c = \frac{a}{d} = \frac{18}{9} = 2\).

Таким образом, чтобы сократить дробь \(\frac{18}{27}\), записываем ее в форме \(\frac{2}{9}\).

Надеюсь, это решение будет понятным и полезным для вас!