1) Найти количество и наименьшее из целых чисел отрезка [1000; 9999], запись которых в пятеричной системе имеет

Chupa

65

Задача 1:
Для решения данной задачи мы должны найти количество и самое маленькое число на отрезке [1000; 9999], у которых пятеричная запись имеет не менее 6 цифр и заканчивается на 21 или 23. Для начала, нам нужно понять, сколько чисел удовлетворяет этим условиям.

Пятеричная система счисления содержит цифры от 0 до 4, поэтому нам нужно найти число цифр, удовлетворяющее условию не менее 6. Заметим, что с пятеричной системой счисления №21 (в десятичной - 11) и №23 (в десятичной - 12) заканчиваются все числа от 1 до 4 в пятеричной системе. Так как количество чисел от 1000 до 9999 включительно равно 9000, а количество чисел, у которых пятеричная запись заканчивается на 21 или 23, равно 9000 / 4 * 2 (так как 4 числа заканчиваются на 21 или 23 из 4 возможных для каждого числа), получим:

Количество чисел, удовлетворяющих условиям = \(\frac{9000}{4} \times 2 = 4500 \times 2 = 9000\).

Следовательно, на отрезке [1000; 9999] имеется 9000 чисел, у которых пятеричная запись имеет не менее 6 цифр и заканчивается на 21 или 23.

Теперь найдем самое маленькое из этих чисел. Для этого найдем наименьшее число, заканчивающееся на 21 или 23 в пятеричной системе счисления, и переведем его обратно в десятичную систему.

Самое маленькое число в пятеричной системе, заканчивающееся на 21, состоит из двух цифр: 1 и 1. В десятичной системе оно будет равно \(1 \times 5^1 + 1 \times 5^0 = 6\).

Самое маленькое число в пятеричной системе, заканчивающееся на 23, также состоит из двух цифр: 1 и 2. В десятичной системе оно будет равно \(1 \times 5^1 + 2 \times 5^0 = 7\).

Таким образом, самое маленькое число на отрезке [1000; 9999], у которого пятеричная запись имеет не менее 6 цифр и заканчивается на 21 или 23, равно 6.

Итак, ответ на первую задачу: Количество чисел, удовлетворяющих условиям - 9000. Самое маленькое из этих чисел - 6.

Задача 2:
Для решения задачи мы должны найти минимальное и максимальное число на отрезке [1000; 9999], которые не делятся нацело на 3, 17 и 19 и имеют шестизначную запись в четверичной системе счисления.

Первым делом выясним, какие числа на отрезке имеют шестизначную запись в четверичной системе. В четверичной системе счисления использованы цифры от 0 до 3. Таким образом, всего возможностей для каждой позиции в шестизначном числе будет \(4^6 = 4096\).

Теперь уточним наше требование, чтобы числа не делились нацело на 3, 17 и 19. Чтобы увидеть, какие числа на отрезке [1000; 9999] удовлетворяют этому требованию, мы будем перебирать и проверять каждое число с использованием условных операторов и остатка от деления.

Давайте начнем с проверки делимости на 3. На отрезке от 1000 до 9999 существует \(9999 - 1000 + 1 = 9000\) чисел. Чтобы найти из них те, которые не делятся на 3, делим это количество на 3, получаем 3000. Это означает, что на третьем шаге из 9000 чисел останется 3000 чисел, которые не делятся на 3.

Теперь проверим на делимость на 17. На отрезке [1000; 9999] нет чисел, делящихся на 17, поэтому все 3000 чисел остаются.

Аналогично, проверим делимость на 19. Также на отрезке [1000; 9999] нет чисел, делящихся на 19, поэтому 3000 чисел остаются.

Таким образом, мы получили 3000 чисел на отрезке [1000; 9999], которые не делятся нацело на 3, 17 и 19. Среди этих чисел найдем минимальное и максимальное число в четверичной системе с шестью цифрами.

Минимальное из этих чисел будет состоять только из цифр 0, 1, 2 и 3, поэтому это будет самое первое число в четверичной системе, то есть 100000.

Максимальное из этих чисел будет состоять только из цифр 0, 1, 2 и 3, поэтому это будет последнее число в четверичной системе, то есть 333333.

Таким образом, ответ на вторую задачу: Минимальное число - 100000, Максимальное число - 333333.

Задача 3:
Ниже приведен пример программы на языке Паскаль, которая решает задачу. В этой программе используется цикл for для перебора чисел из заданного диапазона, и проверяются условия для каждого числа. Если число соответствует условиям, оно выводится на экран.

pascal

program MinimalAndMaximalNumbers;

var

  i, minNum, maxNum: integer;

begin

  minNum := 100000;

  maxNum := 0;

  

  for i := 1000 to 9999 do

  begin

    if (i mod 3 <> 0) and (i mod 17 <> 0) and (i mod 19 <> 0) then

    begin

      if i < minNum then

        minNum := i;

      if i > maxNum then

        maxNum := i;

    end;

  end;



  writeln("Минимальное число: ", minNum);

  writeln("Максимальное число: ", maxNum);

end.

Надеюсь, эти ответы будут полезными для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться.