Как сравнить гравитационные силы, действующие на Луну от Земли и Солнца? Масса Земли составляет 6 • 1024 кг, масса

Танец

21

Для того чтобы сравнить гравитационные силы, действующие на Луну от Земли и Солнца, нам понадобится использовать Закон всемирного тяготения, который утверждает, что гравитационная сила с притяжением между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Гравитационная сила, действующая на Луну от Земли:
Масса Земли составляет 6 • 10^24 кг, а расстояние между Луной и Землей составляет L. Гравитационная сила (F1) между Землей и Луной будет вычисляться по формуле:

\[ F1 = G \cdot \frac{{m1 \cdot m2}}{{r^2}} \]

где:
F1 - гравитационная сила между Землей и Луной,
G - гравитационная постоянная (приближенное значение: 6.67 • 10^-11 Н м^2/кг^2),
m1 - масса Земли (6 • 10^24 кг),
m2 - масса Луны (предположим, что масса Луны составляет 7.35 • 10^22 кг),
r - расстояние между Землей и Луной (L).

Таким образом, гравитационная сила между Землей и Луной (F1) будет:

\[ F1 = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{6 \cdot 10^{24} \cdot 7.35 \cdot 10^{22}}}{{L^2}} \]

2. Гравитационная сила, действующая на Луну от Солнца:
Масса Солнца составляет 2 • 10^30 кг, а расстояние между Луной и Солнцем составляет R. Гравитационная сила (F2) между Солнцем и Луной будет вычисляться по той же формуле:

\[ F2 = G \cdot \frac{{m1 \cdot m2}}{{r^2}} \]

где:
F2 - гравитационная сила между Солнцем и Луной,
G - гравитационная постоянная (6.67 • 10^-11 Н м^2/кг^2),
m1 - масса Солнца (2 • 10^30 кг),
m2 - масса Луны (7.35 • 10^22 кг),
r - расстояние между Солнцем и Луной (R).

Таким образом, гравитационная сила между Солнцем и Луной (F2) будет:

\[ F2 = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{2 \cdot 10^{30} \cdot 7.35 \cdot 10^{22}}}{{R^2}} \]

Итак, чтобы сравнить эти две гравитационные силы, мы можем поделить F1 на F2:

\[ \frac{{F1}}{{F2}} = \frac{{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{6 \cdot 10^{24} \cdot 7.35 \cdot 10^{22}}}{{L^2}}}}{{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{{2 \cdot 10^{30} \cdot 7.35 \cdot 10^{22}}}{{R^2}}}} \]

Сокращая подобные значения и упрощая выражение, мы получаем:

\[ \frac{{F1}}{{F2}} = \frac{{6 \cdot 10^{24} \cdot R^2}}{{2 \cdot 10^{30} \cdot L^2}} \]

Теперь остается только подставить известные значения массы Земли и Солнца:

\[ \frac{{F1}}{{F2}} = \frac{{6 \cdot 10^{24} \cdot R^2}}{{2 \cdot 10^{30} \cdot L^2}} = \frac{{3 \cdot 10^{-6} \cdot R^2}}{{10^{-6} \cdot L^2}} = 3 \cdot \left(\frac{{R}}{{L}}\right)^2 \]

Таким образом, отношение гравитационных сил между Луной и Землей к гравитационной силе между Луной и Солнцем равно 3, умноженному на квадрат отношения расстояния между Солнцем и Луной к расстоянию между Луной и Землей.