Как связаны потенциальные энергии двух тел одинаковой массы, поднятых на разные высоты h1=2h2 относительно поверхности

Сладкий_Пират

32

Для начала, давайте разберемся, что такое потенциальная энергия. Потенциальная энергия — это энергия, которую имеет тело вследствие своего положения или состояния. В данной задаче, мы рассматриваем потенциальную энергию тел, поднятых на разные высоты относительно поверхности Земли.

Пусть у нас есть два тела одинаковой массы. Первое тело поднято на высоту h1, а второе тело поднято на высоту h2. Теперь мы хотим узнать, как связаны их потенциальные энергии.

Выражение для потенциальной энергии тела на высоте h можно записать следующим образом:

\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]
где
\(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия,
m - масса тела,
g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/c²),
h - высота.

Теперь применим это выражение для каждого тела.

Пусть первое тело имеет массу m, а второе тело также имеет массу m. Тогда потенциальная энергия первого тела на высоте h1 будет:

\[E_{\text{пот1}} = m \cdot g \cdot h1\]
а потенциальная энергия второго тела на высоте h2 будет:

\[E_{\text{пот2}} = m \cdot g \cdot h2\]

Теперь, когда у нас есть выражения для потенциальных энергий каждого тела, мы можем определить, как связаны эти энергии.

Рассмотрим отношение потенциальной энергии первого тела к потенциальной энергии второго тела:

\[\frac{E_{\text{пот1}}}{E_{\text{пот2}}} = \frac{m \cdot g \cdot h1}{m \cdot g \cdot h2}\]

Здесь мы видим, что масса тела и ускорение свободного падения сокращаются. Также, по условию задачи, дано, что \(h1 = 2h2\), поэтому мы можем заменить \(h1\) в выражении:

\[\frac{E_{\text{пот1}}}{E_{\text{пот2}}} = \frac{m \cdot g \cdot (2h2)}{m \cdot g \cdot h2}\]

Теперь сокращаем m, g и h2:

\[\frac{E_{\text{пот1}}}{E_{\text{пот2}}} = \frac{2h2}{h2} = 2\]

Таким образом, мы получаем, что отношение потенциальной энергии первого тела к потенциальной энергии второго тела равно 2.

Итак, связь между потенциальными энергиями двух тел одинаковой массы, поднятых на высоты h1 и h2 относительно поверхности Земли, заключается в том, что они относятся друг к другу как 1:2.