На наклонной плоскости лежит брусок. У него есть масса m = 17 кг и угол β = 24°. Какая сила реакции опоры F действует

Святослав

11

Для решения этой задачи нам понадобится разложить силу тяжести бруска \(F_{\text{т}}\) на две составляющие: параллельную наклонной плоскости \(F_{\parallel}\) и перпендикулярную ей \(F_{\perp}\).

Сила тяжести, действующая на брусок, равна продукту его массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\):

\[F_{\text{т}} = m \cdot g = 17 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 170 \, \text{Н}.\]

Теперь разложим эту силу на составляющие. Составляющая силы тяжести, параллельная наклонной плоскости, равна

\[F_{\parallel} = F_{\text{т}} \cdot \sin \beta,\]

где \(\beta\) - угол наклона плоскости.

Подставим значения:

\[F_{\parallel} = 170 \, \text{Н} \cdot \sin 24^\circ \approx 69 \, \text{Н}.\]

Таким образом, сила, действующая на брусок, параллельно наклонной плоскости, равна примерно 69 Н.

Составляющая силы тяжести, перпендикулярная наклонной плоскости, равна

\[F_{\perp} = F_{\text{т}} \cdot \cos \beta,\]

где \(\beta\) - угол наклона плоскости.

Подставим значения:

\[F_{\perp} = 170 \, \text{Н} \cdot \cos 24^\circ \approx 155 \, \text{Н}.\]

Таким образом, сила, действующая на брусок, перпендикулярно наклонной плоскости, равна примерно 155 Н.

Сила реакции опоры \(F\) будет равна векторной сумме составляющих \(F_{\parallel}\) и \(F_{\perp}\):

\[F = \sqrt{F_{\parallel}^2 + F_{\perp}^2}.\]

Подставим значения:

\[F = \sqrt{69^2 + 155^2} \approx 170 \, \text{Н}.\]

Таким образом, сила реакции опоры, действующая на брусок, составляет примерно 170 Н.

Ответ: 170 Н.