На наклонной плоскости лежит брусок. У него есть масса m = 17 кг и угол β = 24°. Какая сила реакции опоры F действует

Святослав

11

Для решения этой задачи нам понадобится разложить силу тяжести бруска $F_{\text{т}}$ на две составляющие: параллельную наклонной плоскости $F_{\parallel }$ и перпендикулярную ей $F_{\perp }$.

Сила тяжести, действующая на брусок, равна продукту его массы $m$ на ускорение свободного падения $g$:

$$F_{\text{т}}=m\cdot g=17\text{кг}\cdot 10{\text{м/с}}^2=170\text{Н}.$$

Теперь разложим эту силу на составляющие. Составляющая силы тяжести, параллельная наклонной плоскости, равна

$$F_{\parallel }=F_{\text{т}}\cdot \sin \beta ,$$

где $\beta$ - угол наклона плоскости.

Подставим значения:

$$F_{\parallel }=170\text{Н}\cdot \sin {24}^{\circ }\approx 69\text{Н}.$$

Таким образом, сила, действующая на брусок, параллельно наклонной плоскости, равна примерно 69 Н.

Составляющая силы тяжести, перпендикулярная наклонной плоскости, равна

$$F_{\perp }=F_{\text{т}}\cdot \cos \beta ,$$

где $\beta$ - угол наклона плоскости.

Подставим значения:

$$F_{\perp }=170\text{Н}\cdot \cos {24}^{\circ }\approx 155\text{Н}.$$

Таким образом, сила, действующая на брусок, перпендикулярно наклонной плоскости, равна примерно 155 Н.

Сила реакции опоры $F$ будет равна векторной сумме составляющих $F_{\parallel }$ и $F_{\perp }$:

$$F=\sqrt{F_{\parallel }^2+F_{\perp }^2}.$$

Подставим значения:

$$F=\sqrt{{69}^2+{155}^2}\approx 170\text{Н}.$$

Таким образом, сила реакции опоры, действующая на брусок, составляет примерно 170 Н.

Ответ: 170 Н.