Как вычислить магнитную индукцию в центре плоского замкнутого контура, по которому течет электрический ток с силой

Sumasshedshiy_Sherlok_2131

1

Для вычисления магнитной индукции \( B \) в центре плоского замкнутого контура, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон гласит, что магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии \( r \) от прямой проводящей части контура, может быть вычислена по формуле:

\[ dB = \frac{{μ0 \cdot i \cdot dl \cdot \sin(\theta)}}{{4\pi \cdot r^2}} \]

где:

\( dB \) - магнитная индукция в точке,
\( μ0 \) - магнитная постоянная (4π × 10^-7 Тл/А·м),
\( i \) - сила тока в контуре,
\( dl \) - элементарный участок контура,
\( r \) - расстояние от элементарного участка контура до точки, где вычисляется магнитная индукция,
\( \theta \) - угол между радиусом-вектором, направленным от элементарного участка контура к точке, где вычисляется магнитная индукция, и радиусом-вектором, перпендикулярным элементарному участку контура.

Так как в нашей задаче контур состоит из двух дуг радиуса \( r \) и двух прямых, мы можем разбить контур на 4 участка и использовать суперпозицию полей, чтобы найти общую магнитную индукцию в центре.

Для дуговых участков контура, угол \( \theta \) будет составлять 90°, поскольку радиус-вектор будет перпендикулярен элементарному участку контура. Таким образом, формула для магнитной индукции на дуговом участке будет выглядеть следующим образом:

\[ dB_{\text{дуговой}} = \frac{{μ0 \cdot i \cdot dl}}{{4\pi \cdot r}} \]

Для прямых участков контура, угол \( \theta \) будет равняться 0°, так как радиус-вектор будет параллелен элементарному участку контура. Таким образом, формула для магнитной индукции на прямом участке будет иметь вид:

\[ dB_{\text{прямого}} = \frac{{μ0 \cdot i \cdot dl}}{{2\pi \cdot r}} \]

Теперь, чтобы найти общую магнитную индукцию в центре контура, мы можем сложить вклады от всех 4 участков контура:

\[ B = 2 \cdot \left( dB_{\text{дуговой}} + dB_{\text{прямого}} \right) \]

Для более точного значения \( B \) вам нужно знать размеры контура (длины дуг и прямых участков), чтобы вычислить интегралы. Но в общем случае, по заданным условиям, вы можете использовать вышеуказанные формулы для нахождения приближенной магнитной индукции в центре контура.

Убедитесь, что указываете все значения и единицы измерения в задаче перед вычислением.