Как вычислить значение выражения 4/15+6/35:(2-1 41/49)-1 1/6 с подробным решением?

Zinaida

35

Конечно! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Имеется следующее выражение:

\[ \frac{4}{15} + \frac{6}{35} : \left( 2 - \frac{1}{41/49} \right) - \frac{1}{6} \]

Для решения этого выражения, мы должны соблюдать определенный порядок операций, который называется "Правило последовательности действий" или "Правило операций с числами".

1. Сначала выполняем операции в скобках.
2. Затем выполняем деление и умножение слева направо.
3. И, наконец, выполняем сложение и вычитание слева направо.

Перейдем к первому шагу:

\[ 2 - \frac{1}{41/49} \]

Для того чтобы вычислить эту часть, нужно привести дробь к общему знаменателю. У нас есть число 41/49, которое также можно представить как десятичную дробь, равную 0,8367. Поэтому заменим \(\frac{1}{41/49}\) на \(\frac{1}{0,8367}\).

\[ 2 - \frac{1}{0,8367} \]

Теперь можем произвести вычисление:

\[ 2 - \frac{1}{0,8367} \approx 2 - 1,1956 \approx 0,8044 \]

Теперь перейдем ко второму шагу:

\[ \frac{6}{35} : 0,8044 \]

Здесь мы должны разделить дробь \(\frac{6}{35}\) на число \(0,8044\), которое является результатом предыдущего вычисления. Выполняем деление:

\[ \frac{6}{35} : 0,8044 \approx 0,1727 \]

Переходим к последнему шагу:

\[ \frac{4}{15} + 0,1727 - \frac{1}{6} \]

Снова нужно привести дробь \(\frac{4}{15}\) к общему знаменателю, который равен 30:

\[ \frac{4}{15} = \frac{8}{30} \]

Теперь можем произвести вычисление:

\[ \frac{8}{30} + 0,1727 - \frac{1}{6} \]

Вычисляем сумму и разность:

\[ \frac{8}{30} + 0,1727 - \frac{1}{6} = \frac{8}{30} + 0,1727 - \frac{5}{30} = \frac{8+0,1727-5}{30} = \frac{3,1727}{30} \]

Сокращаем дробь:

\[ \frac{3,1727}{30} = \frac{31727}{300000} \]

Ответ: \(\frac{31727}{300000}\), что можно приближенно записать как 0,1058 (округляем до четырех знаков после запятой).