Как выписать b2021 в соответствии с правилом бк= бк-2 - бк-1, где k ≥ 2? Предоставьте детальное решение

Щавель_8424

28

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1. Согласно правилу \(b_k = b_{k-2} - b_{k-1}\), мы можем использовать уже вычисленные значения \(b_{k-2}\) и \(b_{k-1}\), чтобы найти \(b_k\).

2. В этой задаче нам предоставлена начальная последовательность \(b_1\) и \(b_2\), а именно \(b_1 = 5\) и \(b_2 = 7\).

3. Сначала мы можем заметить, что \(b_3 = b_1 - b_2 = 5 - 7 = -2\).

4. Теперь, используя уже найденные значения \(b_2\) и \(b_3\), мы можем найти \(b_4\):
\(b_4 = b_2 - b_3 = 7 - (-2) = 9\).

5. Продолжая этот процесс, можно найти следующие значения:
\(b_5 = b_3 - b_4 = -2 - 9 = -11\),
\(b_6 = b_4 - b_5 = 9 - (-11) = 20\),
\(b_7 = b_5 - b_6 = -11 - 20 = -31\),
\(b_8 = b_6 - b_7 = 20 - (-31) = 51\), и так далее.

6. Можно заметить, что значения \(b_k\) будут чередоваться: одно положительное, одно отрицательное, и так далее.

7. Вот первые несколько значений для \(b_k\) в соответствии с заданным правилом:
\(b_1 = 5\),
\(b_2 = 7\),
\(b_3 = -2\),
\(b_4 = 9\),
\(b_5 = -11\),
\(b_6 = 20\),
\(b_7 = -31\),
\(b_8 = 51\),
и так далее.

8. Если вы хотите вывести все эти значения, можно использовать язык программирования. Вот пример простого алгоритма на языке Python:

python

def calculate_b_series(n):

    b = [5, 7]  # начальные значения (b_1 и b_2)



    # вычисление последующих значений b_k

    for k in range(3, n+1):

        b_k = b[k-3] - b[k-2]

        b.append(b_k)



    return b



n = 2021

b_series = calculate_b_series(n)

print(b_series)

В данном примере мы вычисляем значения \(b_k\) с помощью цикла for и сохраняем их в списке `b`. Затем выводим полученную последовательность на экран с помощью функции `print()`.

Вышеуказанный код можно запустить в Python-интерпретаторе, и он вернет все значения начиная от \(b_1\) до \(b_{2021}\).