Как выразить n-е число в геометрической прогрессии с помощью формулы, если первый член равен

Ябедник_5560

57

Если первый член геометрической прогрессии равен \(a\) и знаменатель равен \(q\), то \(n\)-е число в этой прогрессии можно выразить с помощью формулы \(a \cdot q^{(n-1)}\).

Для обоснования этой формулы вспомним, что геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на одно и то же число \(q\) (знаменатель).

Итак, чтобы найти \(n\)-е число в прогрессии, нужно взять первое число \(a\) и умножить его на \(q\) \(n-1\) раз. Таким образом, каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на \(q\).

Например, если первый член прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3, то второе число будет \(2 \cdot 3^{(2-1)} = 2 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6\), третье число будет \(2 \cdot 3^{(3-1)} = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18\) и так далее.

Таким образом, формула \(a \cdot q^{(n-1)}\) позволяет нам выразить \(n\)-е число в геометрической прогрессии.