Как выразить вектор dn через векторы а, в, с, если точка m является серединой ребра АВ тетраэдра АВСД, и точка
Как выразить вектор dn через векторы а, в, с, если точка m является серединой ребра АВ тетраэдра АВСД, и точка n принадлежит отрезку АМ так, что вектор аn равен половине вектора аm?
Yachmenka 17
Чтобы выразить вектор \(\vec{dn}\) через векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), и \(\vec{c}\), мы можем воспользоваться свойством суммы векторов и применить свойство середины отрезка.Дано, что точка \(m\) является серединой ребра \(AB\) тетраэдра \(ABCD\), и точка \(n\) принадлежит отрезку \(AM\) так, что \(\vec{an}\) равен половине \(\vec{ab}\).
Чтобы найти \(\vec{dn}\), необходимо выразить его через известные векторы. Рассмотрим:
\(\vec{dm}\) - вектор от точки \(d\) до точки \(m\),
\(\vec{ma}\) - вектор от точки \(m\) до точки \(a\),
\(\vec{an}\) - вектор от точки \(a\) до точки \(n\).
Мы можем выразить вектор \(\vec{dm}\) через векторы \(\vec{ma}\) и \(\vec{ad}\) с использованием свойств суммы векторов:
\(\vec{dm} = \vec{da} + \vec{am}\).
Так как точка \(m\) является серединой ребра \(AB\), мы знаем, что \(\vec{am} = \frac{1}{2} \vec{ab}\).
Таким образом, \(\vec{dm} = \vec{da} + \frac{1}{2} \vec{ab}\).
Аналогично, вектор \(\vec{dn}\) можно выразить через векторы \(\vec{an}\) и \(\vec{dm}\) с использованием свойств суммы векторов:
\(\vec{dn} = \vec{da} + \vec{an}\).
Так как \(\vec{an} = \frac{1}{2} \vec{ab}\), мы можем подставить это значение:
\(\vec{dn} = \vec{da} + \frac{1}{2} \vec{ab}\).
Таким образом, мы выразили вектор \(\vec{dn}\) через известные векторы \(\vec{da}\) и \(\vec{ab}\).
В итоге, ответ будет таким:
\(\vec{dn} = \vec{da} + \frac{1}{2} \vec{ab}\).
Это решение будет понятно школьнику и будет содержать пошаговое объяснение процесса вычислений для получения ответа.