Как выразить вектор MA−→− через векторы z→ и v→ в параллелограмме KLMN? 1/3z→+v→ 2/3z→+v→ v→−13z→ 2 3v→+z→ z→+v→

Tigrenok_5264

21

Чтобы выразить вектор \( \overrightarrow{MA} \) через векторы \( \overrightarrow{z} \) и \( \overrightarrow{v} \) в параллелограмме \( KLMN \), нужно воспользоваться векторной формулой для составной векторной суммы.

В данном случае, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KL} + \overrightarrow{LM} \]

Таким образом, нам нужно разложить вектор \( \overrightarrow{MA} \) на составляющие векторы \( \overrightarrow{MK} \), \( \overrightarrow{KL} \) и \( \overrightarrow{LM} \).

Для начала, посмотрим на параллелограмм \( KLMN \):

\[
\begin{array}{c}
M \to \\
\downarrow \\
N - - - - - - - - - K \\
\downarrow \\
L \to
\end{array}
\]

Исходя из параллелограмма, можно заметить, что вектор \( \overrightarrow{MK} \) и вектор \( \overrightarrow{LM} \) равны друг другу по длине и направлению.

Также из параллелограмма следует, что вектор \( \overrightarrow{KL} \) равен вектору \( \overrightarrow{MN} \).

Теперь давайте заменим эти векторы на заданные векторы \( \overrightarrow{z} \) и \( \overrightarrow{v} \):

\[ \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{LM} = \overrightarrow{z} \]

\[ \overrightarrow{KL} = \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{v} \]

Теперь можем записать выражение для вектора \( \overrightarrow{MA} \):

\[ \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MK} + \overrightarrow{KL} + \overrightarrow{LM} = \overrightarrow{z} + \overrightarrow{v} + \overrightarrow{z} \]

Получаем, что вектор \( \overrightarrow{MA} \) равен сумме векторов \( \overrightarrow{z} \) и \( \overrightarrow{v} \).

Ответ:

\[ \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{z} + \overrightarrow{v}\]