Какие равенства верны для треугольника mnk, являющегося прямоугольным треугольником с прямым углом?

Svetlyachok_V_Trave

44

Для прямоугольного треугольника \(mnk\) с прямым углом, ему присущи определенные свойства и равенства. Рассмотрим каждое из них:

1. По определению прямоугольного треугольника, у него один из углов равен \(90^\circ\), т.е. прямой.

2. Также, в прямоугольном треугольнике, свойственная взаимосвязь между длинами его сторон известна как теорема Пифагора. Она гласит, что квадрат длины гипотенузы (стороны, соединяющей прямой угол) равен сумме квадратов длин катетов (длины оставшихся двух сторон). Математически это выглядит следующим образом:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

3. Еще одно равенство в прямоугольном треугольнике можно получить с помощью тригонометрических функций синуса (\(\sin\)), косинуса (\(\cos\)) и тангенса (\(\tan\)) для прямого угла.
Согласно определению:
\(\sin(\theta) = \frac{a}{c}\),
\(\cos(\theta) = \frac{b}{c}\),
\(\tan(\theta) = \frac{a}{b}\),
где \(\theta\) - прямой угол треугольника, \(a\) и \(b\) - длины катетов, \(c\) - длина гипотенузы.

Однако, если в задаче требуется указать равенства, то основными равенствами будут являться теорема Пифагора и соответствующий ей вариант теоремы косинусов для прямоугольного треугольника.

Надеюсь, эти пояснения помогут вам понять равенства, присущие прямоугольным треугольникам. Если у вас есть еще вопросы или требуются дополнительные пояснения, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!