Как записать уравнение плоскости, которая параллельна оси OY и пересекает оси OX и OZ на участках длиной 2 и

Shokoladnyy_Nindzya

3

Чтобы записать уравнение плоскости, которая параллельна оси OY и пересекает оси OX и OZ на участках длиной 2 и 3 соответственно, мы можем использовать следующие шаги.

Шаг 1: Найдем точку пересечения оси OX и плоскости. Мы знаем, что данная плоскость пересекает ось OX на участке длиной 2 ед. Заметим, что эта точка будет иметь координаты (2, 0, 0), так как она лежит на оси OX и имеет координату x равную 2, а остальные координаты равны 0.

Шаг 2: Найдем точку пересечения оси OZ и плоскости. Мы знаем, что данная плоскость пересекает ось OZ на участке длиной 3 ед. Аналогично предыдущему шагу, эта точка будет иметь координаты (0, 0, 3), так как она лежит на оси OZ и имеет координату z равную 3, а остальные координаты равны 0.

Шаг 3: Так как плоскость параллельна оси OY, мы знаем, что все точки плоскости будут иметь координаты вида (x, y, z), где y может быть любым числом. Поэтому мы можем записать уравнение данной плоскости в виде \(x + 0y + z = D\), где D - это константа.

Шаг 4: Теперь найдем значение D. Мы знаем, что плоскость проходит через точку (2, 0, 0), поэтому подставим эти значения в уравнение плоскости: \(2 + 0 \cdot y + 0 = D\), что приводит нас к уравнению \(D = 2\).

Таким образом, уравнение плоскости будет иметь вид \(x + z = 2\).

Для нахождения угла между данной плоскостью и плоскостью \(4x-3y-z+2=0\), мы можем использовать следующую формулу для вычисления угла между двумя плоскостями: \[\cos(\theta) = \frac{{a_1 \cdot a_2 + b_1 \cdot b_2 + c_1 \cdot c_2}}{{\sqrt{{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2}} \cdot \sqrt{{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}}}\], где \((a_1, b_1, c_1)\) и \((a_2, b_2, c_2)\) являются нормальными векторами данных плоскостей.

Для плоскости \(x + z = 2\), нормальный вектор будет \((1, 0, 1)\) (коэффициенты при \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно).

Для плоскости \(4x-3y-z+2=0\), нормальный вектор будет \((4, -3, -1)\) (коэффициенты при \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно).

Подставим значения в формулу угла между плоскостями: \[\cos(\theta) = \frac{{1 \cdot 4 + 0 \cdot (-3) + 1 \cdot (-1)}}{{\sqrt{{1^2 + 0^2 + 1^2}} \cdot \sqrt{{4^2 + (-3)^2 + (-1)^2}}}}\].

После упрощения и подсчетов, мы получим \(\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{26}}\).

Теперь мы можем найти угол \(\theta\), применяя обратную функцию косинуса: \(\theta = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{26}}\right)\).

Мы можем численно вычислить этот угол, используя калькулятор или программу, и ответ составит примерно 0.4712 радиан или около 27.01 градусов.

Таким образом, угол между данной плоскостью и плоскостью \(4x-3y-z+2=0\) составляет примерно 0.4712 радиан или около 27.01 градусов.