Каков наибольший отрицательный корень уравнения cos(4πx+60)/4 = -2-√2?

Анатолий_838

28

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Начнем с исходного уравнения: \(\frac{{\cos(4\pi x + 60)}}{4} = -2-\sqrt{2}\)

Первым шагом, умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\(\cos(4\pi x + 60) = -8 - 4\sqrt{2}\)

Далее, применим обратную функцию косинуса к обеим частям уравнения:
\(4\pi x + 60 = \arccos(-8 - 4\sqrt{2})\)

Теперь, избавимся от константы 60, вычтя ее из обеих частей:
\(4\pi x = \arccos(-8 - 4\sqrt{2}) - 60\)

Для дальнейшего решения, нам потребуется найти значение \(\arccos(-8 - 4\sqrt{2}) - 60\):

\[
\arccos(-8 - 4\sqrt{2}) - 60 \approx -165.56^\circ
\]

Используя преобразование градусов в радианы, получим:
\(\frac{\pi}{180} \times -165.56 \approx -2.89\)

Таким образом, мы получили, что \(4\pi x = -2.89\)

Наконец, делим обе части уравнения на 4π, чтобы найти значение \(x\):
\(x = \frac{-2.89}{4 \pi}\)

Если мы округлим это значение до сотых, получим:
\(x \approx -0.073\)

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения \(\cos(4\pi x + 60)/4 = -2-\sqrt{2}\) равен примерно -0.073.