Каков наибольший отрицательный корень уравнения cos(4πx+60)/4 = -2-√2?

Анатолий_838

28

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Начнем с исходного уравнения: $\frac{\cos (4\pi x+60)}{4}=-2-\sqrt{2}$

Первым шагом, умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
$\cos (4\pi x+60)=-8-4\sqrt{2}$

Далее, применим обратную функцию косинуса к обеим частям уравнения:
$4\pi x+60=\arccos (-8-4\sqrt{2})$

Теперь, избавимся от константы 60, вычтя ее из обеих частей:
$4\pi x=\arccos (-8-4\sqrt{2})-60$

Для дальнейшего решения, нам потребуется найти значение $\arccos (-8-4\sqrt{2})-60$:

$$\arccos (-8-4\sqrt{2})-60\approx -{165.56}^{\circ }$$

Используя преобразование градусов в радианы, получим:
$\frac{\pi }{180}\times -165.56\approx -2.89$

Таким образом, мы получили, что $4\pi x=-2.89$

Наконец, делим обе части уравнения на 4π, чтобы найти значение $x$:
$x=\frac{-2.89}{4\pi }$

Если мы округлим это значение до сотых, получим:
$x\approx -0.073$

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения $\cos (4\pi x+60)/4=-2-\sqrt{2}$ равен примерно -0.073.