Как заполнить незаполненные ячейки таблицы для правильного шестиугольника с периметром 60? Каковы длина стороны

Ягненка

10

Хорошо, давайте начнем с решения задачи о заполнении таблицы для правильного шестиугольника с периметром 60.

1) Рассмотрим таблицу с незаполненными значениями:
\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Сторона (s)} & \text{Периметр (P)} \\
\hline
& 60 \\
\hline
& \\
\hline
\end{array} \]

2) Для правильного шестиугольника, все его стороны имеют одинаковую длину. Обозначим эту длину за s. Значит, в таблице мы должны найти значение для стороны (s).

3) Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. Поэтому, чтобы найти длину одной стороны (s), мы можем поделить периметр (P) на количество сторон, то есть на 6.
\[ s = \frac{P}{6} = \frac{60}{6} = 10 \]

Теперь давайте найдем длину стороны и площадь правильного шестиугольника:

Длина стороны (s) равна 10 единицам.

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, мы можем использовать следующую формулу:
\[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times s^2 \]

Вставим значение стороны (s = 10) в эту формулу и вычислим площадь (A):
\[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 10^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 100 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 10 \times 10 = 150\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь правильного шестиугольника равна \(150\sqrt{3}\) единицам квадратным.

Чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:
\[ R_{\text{оп}} = \frac{s}{\sqrt{3}} \]

Подставим значение стороны (s = 10) в формулу и вычислим радиус описанной окружности (R_{оп}):
\[ R_{\text{оп}} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, радиус описанной окружности для данного шестиугольника равен \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\) единиц.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:
\[ R_{\text{вп}} = \frac{s}{2\sqrt{3}} \]

Подставим значение стороны (s = 10) в формулу и вычислим радиус вписанной окружности (R_{вп}):
\[ R_{\text{вп}} = \frac{10}{2\sqrt{3}} = \frac{10}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{6} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности для данного шестиугольника равен \(\frac{10\sqrt{3}}{6}\) единиц.

Итак, четко определили длину стороны (s) и площадь (A) правильного шестиугольника, а также радиусы описанной и вписанной окружностей. Надеюсь, эта информация поможет вам в выполнении задания или понимании шестиугольников. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!