Какая будет конечная температура в стакане после того, как мы бросим кусок стали массой 1 кг с температурой 40 градусов

Путешественник_Во_Времени_1539

60

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. При смешивании стали и воды, тепло от стали переходит к воде до тех пор, пока они не достигнут термодинамического равновесия.

Для начала, нам необходимо вычислить количество переданного тепла от стали к воде. Мы можем использовать формулу:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для стали, масса \(m_1 = 1 \, \text{кг}\), начальная температура \(T_1 = 40 \, ^\circ \text{C}\), а для воды, масса \(m_2 = 0.5 \, \text{кг}\), начальная температура \(T_2 = 10 \, ^\circ \text{C}\).

Удельная теплоемкость стали \(c_1\) и удельная теплоемкость воды \(c_2\) обычно представлены в Дж/(кг * °C). Для стали, \(c_1 = 490 \, \text{Дж/(кг * °C)}\), а для воды, \(c_2 = 4186 \, \text{Дж/(кг * °C)}\).

Теперь вычислим количество переданного тепла:

\(Q = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),

где \(\Delta T_1 = T_2 - T_1\).

Подставим известные значения:

\(\Delta T_1 = 10 \, ^\circ \text{C} - 40 \, ^\circ \text{C} = -30 \, ^\circ \text{C}\).

Теперь мы можем вычислить количество переданного тепла от стали к воде:

\(Q = 1 \, \text{кг} \cdot 490 \, \text{Дж/(кг * °C)} \cdot (-30) \, ^\circ \text{C} = -14700 \, \text{Дж}\).

Отрицательный знак означает, что сталь отдает своё тепло воде.

Теперь нам нужно вычислить изменение температуры воды. Мы можем использовать тот же закон сохранения энергии:

\(Q = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\),

где \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.

Так как количество переданного тепла \(Q\) равно -14700 Дж, масса воды \(m_2 = 0.5 \, \text{кг}\), а удельная теплоемкость воды \(c_2 = 4186 \, \text{Дж/(кг * °C)}\), мы можем записать:

\(-14700 \, \text{Дж} = 0.5 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/(кг * °C)} \cdot \Delta T_2\).

Теперь найдем \(\Delta T_2\):

\(\Delta T_2 = \frac{-14700 \, \text{Дж}}{0.5 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/(кг * °C)}} = -7 \, ^\circ \text{C}\).

Поскольку мы знаем, что температура окружающей среды не может быть ниже нуля, изменение температуры воды составит \(|\Delta T_2| = 7 \, ^\circ \text{C}\).

Теперь мы можем найти конечную температуру в стакане, сложив начальную температуру воды и изменение ее температуры:

\(T_{\text{конечная}} = T_2 + \Delta T_2 = 10 \, ^\circ \text{C} + 7 \, ^\circ \text{C} = 17 \, ^\circ \text{C}\).

Таким образом, конечная температура в стакане составит 17 градусов Цельсия.