Какая будет наибольшая скорость движения у двух отталкивающихся друг от друга электронов, если их начальное расстояние

Oleg_1313

43

Для решения данной задачи нам понадобится знание закона сохранения энергии и закона сохранения импульса.

Изначально, у нас есть два отталкивающихся друг от друга электрона. Поскольку электроны являются заряженными частицами, они взаимодействуют по законам электромагнетизма. В данном случае, электроны отталкиваются друг от друга силой электростатического отталкивания.

Расстояние между электронами изначально составляет r = 0.1 метра.

Используем закон сохранения энергии: кинетическая энергия и потенциальная энергия двух отталкивающихся электронов должны быть одинаковыми до и после отталкивания.

Исходя из этого, кинетическая энергия первого электрона составляет \( E_{\text{кин,1}} = \frac{1}{2}mv^2 \), где m - масса электрона, v - его скорость, а кинетическая энергия второго электрона равна \( E_{\text{кин,2}} = \frac{1}{2}mv^2 \).

Также у нас есть потенциальная энергия системы двух отталкивающихся электронов, которая имеет вид \( E_{\text{п}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{r} \), где e - заряд электрона, а \(\epsilon_0\) - диэлектрическая проницаемость вакуума.

Поскольку кинетическая энергия должна сохраняться, то мы можем записать уравнение: \( E_{\text{кин,1}} + E_{\text{кин,2}} = E_{\text{п}} \).

Применяя это уравнение, мы получаем: \( \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{r} \).

Сокращаем и упрощаем выражение: \( mv^2 = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0r} \).

Теперь применяем закон сохранения импульса. Изначально электроны покоятся, поэтому их начальный импульс равен нулю. После отталкивания, сумма импульсов электронов должна быть равна нулю.

Таким образом, мы можем записать уравнение: \( mv_1 - mv_2 = 0 \).

Подставляем значение импульса для каждого электрона: \( mv - (-mv) = 0 \).

Сокращаем и упрощаем выражение: \( 2mv = 0 \).

Таким образом, \( mv = 0 \), что означает, что скорость отталкивающихся электронов равна нулю. Наибольшая скорость движения будет равна нулю.

Итак, наибольшая скорость движения у двух отталкивающихся друг от друга электронов составляет ноль.