Какая будет напряженность в точке О, находящейся на середине отрезка между двумя положительными зарядами, если заряды

Лина

54

Для решения задачи о напряженности в точке О на середине отрезка между двумя положительными зарядами, мы можем использовать закон Кулона и применить принцип суперпозиции.

Закон Кулона гласит, что напряженность электрического поля \( E \), создаваемого зарядом \( q \), находится на расстоянии \( r \) от заряда, определяется следующим образом:

\[ E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона, равная примерно \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

Поскольку у нас есть два заряда, каждый равный \( 10^{-7} \, \text{Кл} \), и мы ищем напряженность в точке О, которая находится на расстоянии \( r/2 \) от каждого заряда, можем рассчитать напряженность, создаваемую каждым зарядом по отдельности, а затем применить принцип суперпозиции.

Расстояние от каждого заряда до точки О составит \( r/2 = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \).

Теперь мы можем рассчитать напряженность, создаваемую каждым зарядом:

\[ E_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{(r/2)^2}} = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (10^{-7} \, \text{Кл})}}{{(0.04 \, \text{м})^2}} \]

\[ E_2 = \frac{{k \cdot q_2}}{{(r/2)^2}} = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (10^{-7} \, \text{Кл})}}{{(0.04 \, \text{м})^2}} \]

Теперь мы можем применить принцип суперпозиции, сложив напряженности \( E_1 \) и \( E_2 \) во взаимно противоположных направлениях:

\[ E_{\text{общ}} = E_1 - E_2 \]

Подставляя значения:

\[ E_{\text{общ}} = \left( \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (10^{-7} \, \text{Кл})}}{{(0.04 \, \text{м})^2}} \right) - \left( \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (10^{-7} \, \text{Кл})}}{{(0.04 \, \text{м})^2}} \right) \]

Теперь проведем вычисления:

\[ E_{\text{общ}} = \left( \frac{{9 \times 10^9 \cdot 10^{-7}}}{{0.04^2}} \right) - \left( \frac{{9 \times 10^9 \cdot 10^{-7}}}{{0.04^2}} \right) \]

Вычисляя значение, получаем:

\[ E_{\text{общ}} = 0 \, \text{Н/Кл} \]

Таким образом, напряженность в точке О, находящейся на середине отрезка между двумя положительными зарядами, равна 0 Н/Кл.