Какая будет скорость большого шарика после центрального соударения с малым шариком, если они движутся абсолютно упруго

Plamennyy_Demon_2417

58

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения энергии.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тел до и после соударения остается постоянной. В нашем случае, два шарика до соударения движутся с импульсами \(p_1\) и \(p_2\), и после соударения их импульсы станут равны \(p_3\) и \(p_4\), соответственно. Мы можем записать это следующим образом:

\[p_1 + p_2 = p_3 + p_4\]

Так как большой шарик изначально покоится, его импульс \(p_1\) равен нулю. Малый шарик имеет импульс \(p_2 = m \cdot V\), где \(m\) - его масса, а \(V\) - его скорость налета на большой шарик.

Теперь применим закон сохранения энергии. В абсолютно упругом соударении, кинетическая энергия системы тел до и после соударения также остается постоянной. Кинетическая энергия \(K\) определяется формулой \(K = \frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

После соударения, скорость большого шарика будет обозначена как \(V_3\), а малого шарика - \(V_4\).

Мы можем записать закон сохранения энергии в виде:

\[K_2 = K_3 + K_4\]

Учитывая, что большой шарик вначале покоится, его кинетическая энергия \(K_3\) будет равна нулю. Малый шарик имеет кинетическую энергию \(K_2 = \frac{1}{2} m V^2\). Большой и малый шарики после соударения будут иметь кинетические энергии \(K_3 = \frac{1}{2} m V_3^2\) и \(K_4 = \frac{1}{2} m V_4^2\) соответственно.

Теперь можно перейти к решению задачи.

Импульс большого шарика после соударения \(p_3\) будет равен нулю, поскольку его масса также будет нулевой. Импульс малого шарика после соударения \(p_4\) можно найти, используя закон сохранения импульса:

\[p_2 = p_4 \implies m \cdot V = m \cdot V_4 \implies V_4 = V\]

Записав закон сохранения энергии, мы получим:

\[\frac{1}{2} m V^2 = \frac{1}{2} m V_3^2 + \frac{1}{2} m V_4^2\]

Подставив \(V_4 = V\), упростим уравнение:

\[\frac{1}{2} m V^2 = \frac{1}{2} m V_3^2 + \frac{1}{2} m V^2\]

Теперь можно выразить \(V_3\):

\[\frac{1}{2} m V_3^2 = 0 \implies V_3 = 0\]

Таким образом, скорость большого шарика после центрального упругого соударения с малым шариком составит 0 м/с.

Ответ: \(V_3 = 0\) м/с.