С каким расстоянием от линзы располагается предмет, если тонкая линза имеет фокусное расстояние 5 см и образ предмета

Poyuschiy_Homyak

29

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от линзы до предмета, \(d_i\) - расстояние от линзы до образа.

В данной задаче нам известно, что фокусное расстояние \(f\) равно 5 см. Также нам дано, что образ предмета имеет такой же размер, как сам предмет, что означает, что линза создает у своего фокуса изображение предмета такой же высоты, как сам предмет.

Итак, решим задачу.

Пусть \(d_o\) - расстояние от линзы до предмета.

Так как образ предмета такой же размера, как сам предмет, мы можем сказать, что высота образа (\(h_i\)) будет равна высоте предмета (\(h_o\)):

\[h_i = h_o\]

Также мы знаем, что связующее расстояние (\(d_i\)) будет равно фокусному расстоянию (\(f\)), так как образ будет создаваться именно в фокусе линзы.

Подставим все известные значения в формулу тонкой линзы и решим уравнение:

\[\frac{1}{5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{5}\]

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{5} - \frac{1}{5}\]

\[\frac{1}{d_o} = 0\]

Хотя мы получили необычный результат, это говорит о том, что предмет находится в бесконечности. Это означает, что предмет находится очень далеко от линзы, практически на неизмеримом расстоянии.

Таким образом, расстояние от линзы до предмета в данной задаче будет приближенно равно бесконечности или очень большому числу.