Какая будет скорость движения двух пластилиновых шариков после столкновения, если их массы равны 30 и 20 г, а скорости

Паровоз

56

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения.

Импульс (p) определяется как произведение массы тела на его скорость: \(p = m \cdot v\), где m - масса тела, v - скорость тела.

Поэтому имеем:
До столкновения:
Шарик 1: \(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 30 \, \text{г} \cdot 3 \, \text{м/c} = 90 \, \text{г} \cdot \text{м/c}\)
Шарик 2: \(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 20 \, \text{г} \cdot 4 \, \text{м/c} = 80 \, \text{г} \cdot \text{м/c}\)

После столкновения:
Пусть скорости шариков после столкновения обозначаются как \(v_1"\) и \(v_2"\).
Шарик 1: \(p_1" = m_1 \cdot v_1"\)
Шарик 2: \(p_2" = m_2 \cdot v_2"\)

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов после столкновения:
\(p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\)

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\)

Подставим известные значения:
\(30 \, \text{г} \cdot 3 \, \text{м/c} + 20 \, \text{г} \cdot 4 \, \text{м/c} = 30 \, \text{г} \cdot v_1" + 20 \, \text{г} \cdot v_2"\)

Упростим уравнение:
\(90 \, \text{г} \cdot \text{м/c} + 80 \, \text{г} \cdot \text{м/c} = 30 \, \text{г} \cdot v_1" + 20 \, \text{г} \cdot v_2"\)

\(170 \, \text{г} \cdot \text{м/c} = 30 \, \text{г} \cdot v_1" + 20 \, \text{г} \cdot v_2"\)

Теперь мы можем решить это уравнение для неизвестных \(v_1"\) и \(v_2"\). Разделим обе части уравнения на массу 1-го шарика, чтобы избавиться от граммов и оставить только метры в моменте:
\[170 \, \text{г} \cdot \text{м/c} = 30 \, \text{г} \cdot v_1" + 20 \, \text{г} \cdot v_2"\]
\[\frac{170 \, \text{г} \cdot \text{м/c}}{30 \, \text{г}} = v_1" + \frac{20 \, \text{г}}{30 \, \text{г}} \cdot v_2"\]
\[\frac{170}{30} \, \text{м/c} = v_1" + \frac{2}{3} \, \text{м/c} \cdot v_2"\]
\[\frac{17}{3} \, \text{м/c} = v_1" + \frac{2}{3} \, \text{м/c} \cdot v_2"\]

Таким образом, скорости шариков после столкновения будут равны:
\[v_1" = \frac{17}{3} \, \text{м/c} - \frac{2}{3} \, \text{м/c} \cdot v_2"\]

Это является ответом на задачу. Здесь мы получили выражение для скорости первого шарика после столкновения через скорость второго шарика после столкновения.