Какая будет скорость лодки через две минуты после выключения двигателя, если она двигалась со скоростью 20 км/час

Юлия

4

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо применить законы динамики и использовать пропорциональность сопротивления воды к скорости движения лодки.

Закон динамики для инерциальной системы гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае, мы рассматриваем лодку, поэтому применяем данное уравнение для лодки.

Пусть \(m\) -- масса лодки, \(v\) -- ее скорость, \(F_{\text{сопр}}\) -- сила сопротивления воды, \(a\) -- ускорение, \(t\) -- время, прошедшее после выключения двигателя.

По условию задачи, лодка двигалась со скоростью \(20 \, \text{км/ч} = \frac{20}{3.6} \, \text{м/с}\). Известно, что через одну минуту скорость лодки упала до \(2 \, \text{км/ч} = \frac{2}{3.6} \, \text{м/с}\).

На самом деле, сила сопротивления воды обычно пропорциональна не только скорости, но и еще квадрату скорости объекта. Однако, в данной задаче говорится только о пропорциональности сопротивления к скорости. Для простоты решения, будем считать, что данная пропорциональность нарушена и сила сопротивления воды прямо пропорциональна только скорости.

Теперь, когда мы уточнили условия задачи, мы можем рассмотреть два случая:

1. Лодка находится под действием силы двигателя: В этом случае, сила сопротивления воды равна силе двигателя, и лодка движется без ускорения. Нам известно, что через одну минуту скорость лодки упала до \(2 \, \text{км/ч} = \frac{2}{3.6} \, \text{м/с}\). Это значит, что за одну минуту лодка смогла снизить скорость на значение равное разности начальной и конечной скоростей. Таким образом, мы можем рассчитать среднюю скорость лодки за эту минуту таким образом:

\[
\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Изменение в скорости}}{\text{Время}} = \frac{\frac{20}{3.6} - \frac{2}{3.6}}{1 \, \text{мин} \cdot \frac{1}{60} \, \text{ч/мин}}
\]

Сокращая значения, получим:

\[
\text{Средняя скорость} = \frac{20 - 2}{1 \cdot \frac{1}{60}} \, \text{км/ч} = 18 \cdot 60 \, \text{км/ч} = 1080 \, \text{м/ч} = \frac{1080}{3.6} \, \text{м/с}
\]

2. Лодка движется без действия силы двигателя: Теперь, после выключения двигателя, на лодку начинает действовать только сила сопротивления воды. Ранее установлено, что сила сопротивления воды прямо пропорциональна скорости, поэтому мы можем записать ее как \(F_{\text{сопр}} = kv\), где \(k\)-- коэффициент пропорциональности. Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение. В данном случае, лодка движется без ускорения, поэтому приравниваем силу сопротивления к нулю:

\[
kv = 0
\]

Отсюда следует, что \(k = 0\) или \(v = 0\). Поскольку скорость лодки не равна нулю, мы можем сделать вывод, что \(k = 0\) не является правильным значением. Следовательно, сила сопротивления воды равна нулю только при нулевой скорости лодки.

Если мы применяем это к нашей задаче и знаем, что лодка двигалась со скоростью \(20 \, \text{км/ч} = \frac{20}{3.6} \, \text{м/с}\), то мы можем сделать вывод, что лодка продолжит двигаться на этой скорости даже после выключения двигателя.

Таким образом, ответ на задачу: скорость лодки через две минуты после выключения двигателя будет равна \(20 \, \text{км/ч}\) или \(\frac{20}{3.6} \, \text{м/с}\).

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.