Какая будет скорость ракетоплана в конце первой секунды движения, если находящийся в нем реактивный двигатель, весом

Геннадий

53

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. А именно, изменение импульса ракетоплана будет равно сумме импульсов, выброшенных порций газа.

Импульс ракетоплана до взрывов равен нулю, так как он покоится. Импульс каждой порции газа можно рассчитать как произведение его массы на его скорость.

Импульс одной порции газа:
\[ J = m \cdot v \]

где \( m = 0.220 \, \text{кг} \) - масса одной порции газа,
\( v = 702 \, \text{м/с} \) - скорость выброса порции газа.

Теперь мы можем рассчитать изменение импульса ракетоплана:
\[ \Delta J = \sum_{i=1}^{15} J_i \]

где \( J_i \) - импульс \( i \)-й порции газа.

Так как каждую секунду происходит по 15 взрывов, мы можем рассчитать изменение импульса ракетоплана за первую секунду путем умножения суммы импульсов одной порции газа на 15:
\[ \Delta J = 15 \cdot J \]

Теперь мы можем рассчитать скорость ракетоплана в конце первой секунды движения. Скорость ракетоплана можно выразить через изменение импульса:
\[ v" = \frac{{\Delta J}}{{m"}} \]

где \( v" \) - скорость ракетоплана в конце первой секунды движения,
\( m" = 0.32 \, \text{т} \) - масса ракетоплана (применим коэффициент измерения для килограммов).

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать скорость ракетоплана в конце первой секунды движения:
\[ v" = \frac{{15 \cdot (m \cdot v)}}{{m"}} \]

\[ v" = \frac{{15 \cdot (0.220 \, \text{кг} \cdot 702 \, \text{м/с})}}{{0.32 \, \text{т}}} \]

\[ v" = \frac{{15 \cdot (0.220 \cdot 702)}}{{0.32}} \, \text{м/с} \]