Какая будет скорость ракетоплана в конце первой секунды движения, если реактивный двигатель выбрасывает порции газа

Георгий

14

Чтобы решить задачу о скорости ракетоплана в конце первой секунды движения, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. В этой задаче реактивный двигатель выбрасывает порции газа массой 102 г и скоростью вылета из сопла 663 м/с. При каждом взрыве двигателя вылетает порция газа массой 102 г, следовательно, за одну секунду из двигателя вылетает 10 порций газа.

Чтобы определить скорость ракетоплана, мы должны учесть изменение его импульса, вызванное выбрасыванием порций газа. Общий импульс системы (ракетоплан + выброшенные порции газа) должен оставаться постоянным во время работы двигателя.

Импульс ракетоплана можно представить как произведение его массы на его скорость:

\[p_{\text{ракетоплана}} = m_{\text{ракетоплана}} \cdot v_{\text{ракетоплана}}\]

Импульс выброшенных порций газа за одну секунду можно представить как произведение их массы на их скорость:

\[p_{\text{газа}} = m_{\text{газа}} \cdot v_{\text{газа}}\]

Здесь \(m_{\text{ракетоплана}}\) - масса ракетоплана, \(v_{\text{ракетоплана}}\) - скорость ракетоплана, \(m_{\text{газа}}\) - масса выброшенной порции газа, \(v_{\text{газа}}\) - скорость выброшенной порции газа.

Так как импульс системы должен оставаться постоянным, можно записать следующее уравнение:

\[p_{\text{ракетоплана}} + p_{\text{газа}} = \text{const}\]

Подставим значения в уравнение. Масса ракетоплана обычно гораздо больше массы газа, поэтому избавимся от \(m_{\text{ракетоплана}}\) в правой части уравнения:

\[m_{\text{ракетоплана}} \cdot v_{\text{ракетоплана}} + m_{\text{газа}} \cdot v_{\text{газа}} = m_{\text{ракетоплана}} \cdot v_{\text{конечная}}\]

Теперь найдем значение \(v_{\text{конечная}}\) - скорости ракетоплана в конце первой секунды движения. У нас уже есть значение массы газа (\(m_{\text{газа}} = 102 \, \text{г}\)), скорости выброшенной порции газа (\(v_{\text{газа}} = 663 \, \text{м/c}\)), и количество выбрасываний газа в секунду (\(n = 10\)). Подставим эти значения в уравнение и найдем \(v_{\text{конечная}}\):

\[m_{\text{ракетоплана}} \cdot v_{\text{ракетоплана}} + n \cdot m_{\text{газа}} \cdot v_{\text{газа}} = m_{\text{ракетоплана}} \cdot v_{\text{конечная}}\]

\[v_{\text{конечная}} = \frac{{m_{\text{ракетоплана}} \cdot v_{\text{ракетоплана}} + n \cdot m_{\text{газа}} \cdot v_{\text{газа}}}}{{m_{\text{ракетоплана}}}}\]

В этом уравнении \(m_{\text{ракетоплана}}\) - неизвестная масса ракетоплана. Чтобы решить задачу полностью, нам необходимы дополнительные данные. Есть ли в задаче информация о массе ракетоплана или какие-либо другие данные? Если да, пожалуйста, укажите их.