Какова индуктивность катушки L в мГн, если пространство между обкладками площади S=50 см2 наполнено диэлектриком

Тень

8

Решение:

Индуктивность катушки L можно найти, используя формулу:

\[L = \frac{{\mu \cdot S}}{{d}}\]

где \(\mu\) - магнитная проницаемость среды между обкладками катушки, \(S\) - площадь обкладок катушки, а \(d\) - расстояние между обкладками.

Для нахождения \(\mu\) воспользуемся формулой:

\[\mu = \mu_0 \cdot \mu_r\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл/А} \cdot \text{м}\)), а \(\mu_r\) - относительная магнитная проницаемость диэлектрика (\(\mu_r = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0}\), где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (\(\varepsilon_0 = 8,854 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}\))).

Найдем \(\mu_r\):

\[\mu_r = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0} = \frac{10}{8,854 \cdot 10^{-12}} ≈ 1,129 \cdot 10^{12}\]

Теперь можем найти \(\mu\):

\[\mu = \mu_0 \cdot \mu_r = 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1,129 \cdot 10^{12} = 4,51 \cdot 10^5 \, \text{Тл/А} \cdot \text{м}\]

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для индуктивности:

\[L = \frac{{\mu \cdot S}}{{d}} = \frac{{4,51 \cdot 10^5 \cdot 0,5 \cdot 10^{-2}}}{{1 \cdot 10^{-3}}} = 22,55 \, \text{мГн}\]

Ответ: индуктивность катушки L равна 23 мГн (округляем до целого значения).

Индуктивность катушки - это мера её способности создавать магнитное поле при протекании через неё электрического тока. В данной задаче мы использовали формулы, основанные на законах электромагнетизма, чтобы рассчитать значение индуктивности катушки, исходя из заданных параметров.