Какая будет средняя угловая скорость тела за время прохождения всей окружности, если оно двигается по окружности

Евгеньевна_1955

60

Для этой задачи нужно найти общую угловую длину окружности \( s \), а затем поделить ее на время \( t \), чтобы найти среднюю угловую скорость \( \bar{\omega} \).

У нас есть информация о двух разных угловых скоростях \( \omega_1 = 2 \) рад/с и \( \omega_2 = 8 \) рад/с. Так как первая часть окружности занимает треть всей длины, то \( \omega_1 \) будет действовать в течение \( \frac{1}{3} \) времени, а \( \omega_2 \) будет действовать в течение оставшихся \( \frac{2}{3} \) времени.

Для начала найдем общую угловую длину окружности \( s \). Это можно сделать, зная, что полная окружность составляет \( 2\pi \) радианов. Процент от полной длины, который занимает каждая скорость, соответствует тому же проценту от полной окружности.

\( \frac{1}{3} \) часть от окружности будет занимать \( \frac{1}{3} \times 2\pi = \frac{2}{3}\pi \) радиан.

\( \frac{2}{3} \) часть от окружности будет занимать \( \frac{2}{3} \times 2\pi = \frac{4}{3}\pi \) радиан.

Теперь найдем общую угловую длину окружности, сложив длины от обоих скоростей:

\( s = \frac{2}{3}\pi + \frac{4}{3}\pi = \frac{6}{3}\pi = 2\pi \) радиан.

Таким образом, общая угловая длина окружности составляет \( 2\pi \) радианов.

Теперь найдем среднюю угловую скорость \( \bar{\omega} \) путем деления угловой длины на время:

\( \bar{\omega} = \frac{s}{t} = \frac{2\pi}{t} \) рад/с.

Из условия задачи не дано конкретное значение времени \( t \), поэтому нельзя найти точное значение средней угловой скорости. Однако мы можем записать ответ, округлив его до целого числа:

\( \bar{\omega} \approx \frac{2\pi}{t} \) рад/с (округлено до целого числа).